Problema di trigonometria

[Luka1996]

Ho il seguente problema
Data una semicirconferenza di diametro AB di raggio r, conduci da A la tangente t alla semicirconferenza. Prendi un punto P sulla semicirconferenza diverso da A e B, conduci la tangente alla semicirc. indicando con Q la sua intersezione con la retta t. Chiama x l'angolo PAB e determina x in modo che la somma tra il doppio dell'area di APB e di APQ sia uguale a 5/4 del quadrato costruito su AP.
Allora ho trovato AP , PH (altezza del triangolo APB), trovato l'area di APB, l'area del quadrato costruito su AP.
devo trovare l'area del triangolo APQ. So che l'angolo QAP è 90-x ma non riesco a trovare altro. mi date un aiuto? grazie

[minomic]

Ciao,

esiste un teorema che dice che i segmenti di tangenza condotti da un punto esterno sono congruenti. Quindi nel tuo caso vale \[ \overline{AQ} = \overline{PQ} \] Quindi il triangolo $AQP$ è isoscele sulla base \(\overline{AP} = 2r\cos x\). Conoscendo l'angolo \(P\widehat{A}Q\) riesci subito a trovare tutto.

[Luka1996]

grazie...problema risolto!! non ci avevo proprio pensato