Problema di topografia da risolvere con le conoscenze trigon

[rofellone]

Il professore mi ha dato il seguente problema:Una persona ferma sulla riva di un canale vede un albero sulla riva opposta sotto l'angolo di 58gradi e 15 primi,retrocedendo di 50 metri lo vede invece sotto l'angolo di 26gradi e 15 primi.Calcolare l'altezza dell'albero e la larghezza del canale.Ho trovato abbastanza facilmente sfruttando i vari triangoli che si formano la larghezza del canale.Mi sono trovato in difficoltà nel trovare l'altezza dell'albero.Io l'ho trovata ragionando così:Luomo che retrocede di 50 metri l'ho immaginato come origine di un sistema cartesiano quindi il triangolo rettangolo dove un cateto è l'altezza dell'albero aveva le seguenti equazioni di rette: Una era y=tg((90-26gradi e 15primi)+90)x.le coordinate di un punto di un cateto che è l'altezza dell'albero ovvero l'ascissa sarà la larghezza del canale e l'ordinata la trovo tramite sostituzione alla precedente equazione.L'ipotenusa del triangolo avrà equazione y=mx.Ora scrivo l'equazione passante per il punto noto del cateto altezza albero e perpendicolare alla equazione della prima retta da me scritta intersecandola con la retta y=mx.Mi trovo un punto in f(m).Faccio la distanza tra questo punto e quello noto e mi trovo una distanza in f(m).Faccio la distanza tra il punto in f(m) e il punto che ho immaginato come origine e trovo una distanza in f(m).Applicando Pitagora il quadrato delle distanze in f(m) è uguale al quadrato del cateto noto che mi trovo attarverso le misure dei triangoli che ho trovato precedentemente per trovare la larghezza del canale.Inutile dire che questo procedimento da me usato è lunghissimo,difficilissimo e pesante a livello di calcolo e sono sicuro che deve esserci qualcosa di più semplice.Quale altro metodo potevo usare?

[FFede1]

Credo che questo sia l'unico possibile, non riesco a trovarne alrti

[adaBTTLS1]

io ho pensato di chiamare x la larghezza del canale ed y l'altezza dell'albero, ed esprimere tutto in funzione della distanza tra i miei piedi nel punto in cui mi trovo inizialmente alla riva e la punta dell'albero: $rho=sqrt(x^2+y^2)$ ed applicare il teorema dei seni al triangolo che ha un lato $rho$ coincidente con quanto descritto ed il terzo vertice nel punto in cui ho i piedi dopo che mi sono spostata di 50 m.
si ha $50 : sin32^o = rho : sin26^o15'$ con $x=rhocos58^o15'$, $y=rhosin58^o15'$, $rho=(50*sin26^o15')/(sin32^o)$.
spero che l'interpretazione sia esatta e porti a qualche semplificazione. ciao.

[FFede1]

Si ma si chiedeva qualcosa di più semplice, un metodo più veloce e sbrigativo, che, tanto mi da tanto, non c'è

[@melia]

Se il problema è quello risolto da adaBTTLS, sono d'accordo con lei, senza usare la geometria analitica viene molto più semplice, basta usare il teorema dei seni sul triangolo che ha per base i 50 metri e per terzo vertice la punta dell'albero.

[adaBTTLS1]

grazie, @melia.
premesso che non so se l'interpretazione del problema sia quella giusta, io l'unico calcolo che ho eseguito è quello di un angolo $58^o15'-26^o15'=32^o$.
per il resto, posso scrivere direttamente:
larghezza canale=x= $(50*sin26^o15'*cos58^o15')/(sin32^o) m$, e poi ci pensa la calcolatrice...
altezza albero=y= $(50*sin26^o15'*sin58^o15')/(sin32^o) m$, e idem, il calcolo lo fa la calcolatrice.

[@melia]

Prego.
Esattamente quello che ho pensato io, ma dato che ho un po' di mal di testa, non sono riuscita a leggere fino in fondo il procedimento di rofellone. Siccome insegno ad un tecnico per geometri, e i miei ragazzi risolvono problemi topografici a volte molto difficili anche per me, credevo che i dati si riferissero ad "altezza uomo", quindi con due coppie di triangoli una sopra e una sotto e che fosse dato solo l'angolo somma della visuale, mi sembrava che mancasse un dato e non ho risposto.