Problema di scelta operativa
Ciao...Ho appena iniziato a fare i problemi di scelta operativa e mi trovo in difficoltà.
Ecco un problema che probabilmente sarà semplice per voi.
Un'impresa può produrre accessori per trattori in misura di 9 unità al giorno.
Il prezzo di vendita per unità è espresso dalla funzione:
p=(120-8x)/(10+x)
essendo x il numero di unità prodotte. Determina quanti pezzi l'impresa deve produrre e vendere giornalmente perchè il ricavo sia massimo.
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta?
Grazie
Ecco un problema che probabilmente sarà semplice per voi.
Un'impresa può produrre accessori per trattori in misura di 9 unità al giorno.
Il prezzo di vendita per unità è espresso dalla funzione:
p=(120-8x)/(10+x)
essendo x il numero di unità prodotte. Determina quanti pezzi l'impresa deve produrre e vendere giornalmente perchè il ricavo sia massimo.
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta?
Grazie
Risposte
Sai usare le derivate?
si si... abbiamo anche già fatto lo studio di funzioni a due variabili
la funzione guadagno sarà data dal prezzo unitario per il numero dei pezzi, quindi
$f(x)=p*x=x*(120-8x)/(10+x) $, adesso basta cercare il massimo con la derivata prima, nel dominio del problema $0<=x<=9$
Dovresti ottenere $x=5sqrt10-10$, che non essendo un valore intero non può essere accettato. Il massimo guadagno lo potrai ottenere con uno dei due interi più vicini al valore ottenuto. Poichè $5<5sqrt10-10<6$ devi cacolare il guadagno in 5 e in 6
A me viene $f(5)=400/15=26,6666...$ e $f(6)=432/16=27$ che è il guadagno massimo, ottenuto per una produzione di 6 pezzi.
$f(x)=p*x=x*(120-8x)/(10+x) $, adesso basta cercare il massimo con la derivata prima, nel dominio del problema $0<=x<=9$
Dovresti ottenere $x=5sqrt10-10$, che non essendo un valore intero non può essere accettato. Il massimo guadagno lo potrai ottenere con uno dei due interi più vicini al valore ottenuto. Poichè $5<5sqrt10-10<6$ devi cacolare il guadagno in 5 e in 6
A me viene $f(5)=400/15=26,6666...$ e $f(6)=432/16=27$ che è il guadagno massimo, ottenuto per una produzione di 6 pezzi.
Grazie mille... ho capito.
Esiste anche un metodo senza l'uso di derivate?
Grazie
Esiste anche un metodo senza l'uso di derivate?
Grazie
Lo usano in alcune scuole professionali, ma non è altro che una formuletta per calcolare la derivata, senza sapere come si fanno le derivate.
Può darsi che siano altri metodi, ma io non li conosco
Può darsi che siano altri metodi, ma io non li conosco
In questo caso si può fare la ricerca esaustiva, dato che lo spazio delle soluzioni ammissibili è discreto e non molto grande.
Scusami... è un argomento un pò difficile per me. Potresti essere un pò più chiaro? Grazie
intendo dire che dato che poteva essere solo x={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} potevi calcolare il ricavo per tutte le 10 possibilità e scegliere quello più alto.
sto sbagliando la derivata...
posto qui i passaggi
$x⋅(120-8x)/(10+x)$
$1*(120-8x)/(10+x)+x*(-8*(10+x)-(120-8x)*1)/(10+x)^2$
...
$(120-8x)/(10+x)-(200x)/(10+x)^2$
...
...
$(-8x^2+40x+1200)/(10+x)^2$
mentre la derivata deve essere la seguente:
$(8·(x^2 + 20·x - 150))/(10+x)^2$
posto qui i passaggi
$x⋅(120-8x)/(10+x)$
$1*(120-8x)/(10+x)+x*(-8*(10+x)-(120-8x)*1)/(10+x)^2$
...
$(120-8x)/(10+x)-(200x)/(10+x)^2$
...
...
$(-8x^2+40x+1200)/(10+x)^2$
mentre la derivata deve essere la seguente:
$(8·(x^2 + 20·x - 150))/(10+x)^2$
"zircon":
sto sbagliando la derivata...
posto qui i passaggi
$x⋅(120-8x)/(10+x)$
$1*(120-8x)/(10+x)+x*(-8*(10+x)-(120-8x)*1)/(10+x)^2$
...
$(120-8x)/(10+x)-(200x)/(10+x)^2$
$(120-8x)/(10+x)-(200x)/(10+x)^2 =(1200-80x+120x-8x^2-200x)/(10+x)^2=(1200-8x^2-160x)/(10+x)^2=(-8·(x^2 + 20·x - 150))/(10+x)^2$
Ho difficoltà a risolvere quest'altro esercizio:
Per un prodotto di bellezza una fabbrica di cosmetici prevede una spesa costante settimanale di 2000 euro e un costo variabile, per ogni confezione, uguale al 2 per mille del numero di confezioni prodotte.Supposto che il prezzo unitario di vendita sia definito dalla funzione:
$p=8-0,002*x$
dove x indica il numero di confezioni prodotte e vendute, determina il numero di confezioni che occorre produrre e vendere ogni settimana per avere il massimo guadagno. Determina anche il prezzo ottimo di vendita nonchè l'importo del massimo guadagno settimanale.
Ho usato la formula
$R=p*x$
$(8-0,002x)*x$
ho trovato la derivata prima $-0,004x+8$ e l'ho posta =0 ottendo
$x=2000$
e qui non sono più capace di andare avanti
Grazie in anticipo per l'aiuto
Per un prodotto di bellezza una fabbrica di cosmetici prevede una spesa costante settimanale di 2000 euro e un costo variabile, per ogni confezione, uguale al 2 per mille del numero di confezioni prodotte.Supposto che il prezzo unitario di vendita sia definito dalla funzione:
$p=8-0,002*x$
dove x indica il numero di confezioni prodotte e vendute, determina il numero di confezioni che occorre produrre e vendere ogni settimana per avere il massimo guadagno. Determina anche il prezzo ottimo di vendita nonchè l'importo del massimo guadagno settimanale.
Ho usato la formula
$R=p*x$
$(8-0,002x)*x$
ho trovato la derivata prima $-0,004x+8$ e l'ho posta =0 ottendo
$x=2000$
e qui non sono più capace di andare avanti
Grazie in anticipo per l'aiuto
con la tua funzione mi si annulla tutto però.... o forse ho sbagliato qualcosa
"zircon":
si si... abbiamo anche già fatto lo studio di funzioni a due variabili
Alle superiori? Azz!
In questo esercizio dovrei ottenere i seguenti risultati:
$1000; 6; 2000$
Alle superiori? Azz![/quote]
Eh già, anche se io non sono molto ferrato con la matematica.... Però abbiamo saltato altri argomenti tipo trigonometria, abbiamo fatto pochissima geometri (poco niente)
$1000; 6; 2000$
"zorn":
[quote="zircon"]si si... abbiamo anche già fatto lo studio di funzioni a due variabili
Alle superiori? Azz![/quote]
Eh già, anche se io non sono molto ferrato con la matematica.... Però abbiamo saltato altri argomenti tipo trigonometria, abbiamo fatto pochissima geometri (poco niente)
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