Problema di riepilogo sull'iperbole

[nicolaflute]

Ciao a tutti, sto svolgendo dei problemi riguardanti l'iperbole per un compito in classe, in questo problema riesco a trovare l'equazione dell'iperbole ma non riesco ad andare oltre.
Il problema in questione è questo:
Scritta l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi di simmetria, avente per asse focale l'asse x, eccentricità [tex]e=\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex] e passante per [tex]P(3; \frac{\sqrt{2}}{2})[/tex].
Determinare: le equazioni delle due circonferenze aventi centro sull'asse y, tangenti agli asintoti dell'iperbole e aventi raggio [tex]\sqrt{6}[/tex].
Vi prego di aiutarmi, io avevo in mente di mettere a sistema l'equazione di una generica circonferenza con le equazioni degli asintoti ricavate dall'equazione dell'ellisse ottenuta in precendenza.
Ho provato e se non sbaglio questo metodo non funziona perciò non so che fare :-/.
Ho fiducia nel vostro aiuto.
Grazie.

[chiaraotta1]

Mi sembra che, risolvendo il sistema
${((c/a)^2=(sqrt(3/2))^2), (c^2=a^2+b^2), (9/a^2-1/(2b^2)=1):}$,
si trovi che l'iperbole abbia equazione
$x^2/8-y^2/4=1$
e gli asintoti
$y=+-1/sqrt(2)x$.
Allora il centro $C$ del cerchio, sul semiasse $y>0$, è il punto $(0, y_C)$ che dista $sqrt(6)$ dalla retta $x-sqrt(2)y=0$.
Quindi deve essere
$|0-sqrt(2)y_C|/sqrt(1^2+(sqrt(2))^2)=sqrt(6)->y_C=3$.
Ovviamente il centro dell'altro cerchio è $C'(0, -3)$ e le equazioni delle due circonferenze sono
$(x-0)^2+(y+-3)^2=6$,
ossia
$x^2+y^2-6y+3=0$
e
$x^2+y^2+6y+3=0$.