Problema di probabilità.

[StellaMartensitica]

Ho il seguente problema, dove ho sbagliato tutto, credo:
Si estraggono contemporaneamente tre carte da un mazzo di 40 carte.
Calcola la probabilità che:
A) si presenti almeno una figura.
B) si presentino almeno due figure.

Ho calcolato prima la provabilità dell'evento B. L'evento B è l'unione dell'evento $E_1=$"Si presentano due figure" con l'evento $E_2=$"Si presentano tre figure".
Quindi si ha:
$p(B)=p(E_1)+p(E_2)-p(E_1 nn E_2)$
dove l'evento $E_1 nn E_2$ ha probabilità nulla perché sono eventi incompatibili: non si possono presentare contemporaneamente due e tre figure.
Per cui ho calcolato la probabilità di $E_1$ come:
$p(E_1)=12/40 *11/39 *28/38$
e la probabilità che si verifichi $E_2$ come:
$p(E_2)=12/40 * 11/39 *10/38$
In definitiva mi viene:
$p(B)=p(E_1)+p(E_2)=12/40 *11/39 *28/38 + 12/40 * 11/39 *10/38 = 11/130$
L'evento A è l'unione dell'evento B con l'evento $E_3=$"si presenta una sola figura".
Per cui mi viene $p(A)=11/130+12/40 * 28/39 *27/38=587/2470$
Però le soluzioni corrette sono:
$p(B)=517/2470$
$p(A)=127/190$
Come si risolve correttamente?

[Lo_zio_Tom]

Due figure possono presentarsi in 3 modi diversi estraendo 3 carte

$F F bar(F)$
$F bar(F) F$
$bar(F) F F$

Quindi per risolvere il punto B basta moltiplicare per 3 la $P(E_1)$

$12/40xx11/39xx28/38xx3+12/40xx11/39xx10/38=517/2470$

Per l'evento A potresti anche fare il complementare di "nessuna figura"

$1-28/40xx27/39xx26/38=127/190$

Ciao e buon 2018

[StellaMartensitica]

Grazie due volte (per il problema e per gli auguri) e altrettanto. Saluti.