Problema di minimo difficile

[lorè91]

nella semicirconferenza di diametro AB=2r la corda AC forma con il diametro l'angolo CAB di ampiezza 60 gradi. Si trovi sull'arco BC un punto P in modo che sia minima l'espressione y=PB^2+PC^2
io ho ragionato così :
mettiamo in un sistema di coordinate polari quindi
$x=rcosB$ e $y=rsenB$
dobbiamo fare in modo che la distanza sia minima , quindi
$(rcosB-rcos60)^2+(rsenB-rsen60)^2+(rcosB-rcos0)^2+(rsenB-rsen0)^2 =y $
poi faccio derivata prima e impongo uguale a zero, potrebbe andare bene?
grazie mille

[xXStephXx]

Conviene usare il teorema del coseno (o di Carnot) sui triangoli POB e POC in modo da trovare PB^2 e PC^2
Alla fine viene una funzione goniometrica che con l'angolo aggiunto, si trasforma in seno.. E a quel punto trovare il minimo è facile.

[gabriello47]

A me sembra più semplice usare il teorema della corda per PB e PC, tenendo conto che la somma degli angoli PAB +PAC =60°.

[@melia]

"gabriello47":A me sembra più semplice usare il teorema della corda

Concordo