Problema Di Matematica:Dominio e funzione inversa

[Lady Vampire]

Data la funzione :
f:A CR->R con f(x)=

[math]\frac{x+2}{2x-3}[/math]

determinare f o f ed f^-1.
Determinare il dominio A della f e la funzione inversa della f o f.

Grazie mille a coloro che mi risponderanno!

[SuperGaara]

Dominio

[math]A= \left { x \in R\;|\;x \not = \frac{3}{2} \right } [/math]

Calcolo di

[math]f(x)^{-1}[/math]

[math]y=\frac{x+2}{2x-3}\\2xy-3y=x+2\\2xy-x=3y+2\\x(2y-1)=3y+2\\x=\frac{3y+2}{2y-1}[/math]

Quindi:

[math]f(x)^{-1}=\frac{3x+2}{2x-1}[/math]

f o f

[math]\frac{\left ( \frac{x+2}{2x-3} \right )+2}{2 \left ( \frac{x+2}{2x-3} \right )-3}=\\=\frac{\frac{x+2+4x-6}{2x-3}}{\frac{2x+4-6x+9}{2x-3}}=\\=\frac{5x-4}{13-4x}[/math]

Quindi:

[math]fof(x)=y=\frac{5x-4}{13-4x}[/math]

Calcolo di

[math](fof)^{-1}[/math]

[math]y=\frac{5x-4}{13-4x}\\13y-4xy=5x-4\\13y+4=5x+4xy\\13y+4=x(5+4y)\\x=\frac{13y+4}{4y+5}[/math]

Quindi:

[math](fof(x))^{-1}=y=\frac{13x+4}{4x+5}[/math]

Finito :)

[Lady Vampire]

:thx Grazie

[SuperGaara]

Ho finito e ricontrollato i conti :satisfied

Prego Lady ;)

[issima90]

SuperGaara:

f o f

[math]\frac{\left ( \frac{x+2}{2x-3} \right )+2}{2 \left ( \frac{x+2}{2x-3} \right )-3}=\\=\frac{\frac{x+2+4x-6}{2x-3}}{\frac{2x+4-6x+9}{2x-3}}=\\=\frac{5x-4}{13-4x}[/math]

Quindi:

[math]fof(x)=y=\frac{5x-4}{13-4x}[/math]

io non ho mai fatto queste cose..perchè per la funzione composta hai aggiunto due??perchè alla x è aggiunto 2??

[SuperGaara]

Un momento...:no

Quando componi due funzioni f(x) e g(x), puoi farlo in due modi:

1) fog (si legge: g composto f): consiste nel prendere la x, mandarla in g(x) e poi in f(x), e dunque:

x --> g(x) --> f(x)

In parole povere nella x che compare in f(x) sostituisco la g(x).

2) gof (si legge: f composto g): consiste nel prendere la x, mandarla in f(x) e poi in g(x), e dunque:

x --> f(x) --> g(x)

In parole povere nella x che compare in g(x) sostituisco la f(x).

Esempio numerico

f(x)=x+1
g(x)=2x-1

1) prendo la g(x) e la sostituisco nella x di f(x):

fog = (2x-1)+1 = 2x

2) prendo la f(x) e la sostituisco nella x di g(x):

gof = 2(x+1)-1 = 2x+2-1 = 2x+1


Capito issima? :)


Nel suo caso si trattava di fof e quindi non ho fatto altro che prendere la f(x) e sostituirla a x nella legge di f(x) stessa...

[xico87]

gaara ti ho corretto un errore di formattazione. se dici fof^-1 rischi che venga inteso f(f^-1), quindi è come se non venisse applicata alcuna funzione. peraltro è una scrittura che non uso molto (preferisco f(g(x)) ), l'ho modificato per evitare equivoci

[SuperGaara]

Ok xico ;)