Problema di matematica sulla parabola

[Devil Knight]

ecco:

Date le parabole di equazioni

[math]y=-x^2+4x+2[/math]

e

[math]y=x^2-3x[/math]

, conduci una retta parallela all'asse

[math]x[/math]

in modo che intercetti corde uguali sulle due parabole.

Risultato:

[math]y=15/8[/math]

Grazie in anticipo!!! ;)

[BIT5]

Tutte le rette parallele all'asse x sono della forma

[math] y=k [/math]

I punti di intersezione di questa retta generica con la prima parabola, saranno

[math] \{ y=-x^2+4x+2 \\ y=k [/math]

Da cui

[math] k=-x^2+4x+2 \to x^2-4x-2+k=0 [/math]

E quindi (con la ridotta)

[math] x_{1,2}= 2 \pm \sqrt{4+2-k} = 2 \pm \sqrt{6-k} [/math]

Analogamente sulla seconda parabola

[math] x^2-3x-k=0 \to x_{1,2}= \frac{3 \pm \sqrt{9+4k}}{2} [/math]

La distanza tra i due punti generici trovati sulla prima parabola sara' (dal momento che hanno stessa ordinata (k)), la differenza tra le ascisse

[math] 2+ \sqrt{6-k} - (2- \sqrt{6-k})= 2 + \sqrt{6-k} - 2 + \sqrt{6-k}= 2 \sqrt{6-k} [/math]

Mentre sulla seconda parabola

[math] \frac{3 + \sqrt{9+4k}}{2} - \frac{3 - \sqrt{9+4k}}{2}= \\ \sqrt{9+4k} [/math]

Affinche' le distanze siano uguali

[math] 2 \sqrt{6-k}= \sqrt{9+4k} \to 4(6-k)=9+4k \\ \to 24-4k=9+4k \to 15=8k \to k= \frac{15}{8}[/math]

E quindi la retta che era

[math] y=k [/math]

sara'

[math] y= \frac{15}{8} [/math]

.

[Devil Knight]

WoW!!!
Sei un grande... potete chiudere! ;)

[BIT5]

Perfetto!!

Chiudo.