Problema di matematica (geometria analitica) sulla parabola

[anchilolli]

Non ho capito questo esercizio di matematica di geometria analitica sulla parabola mi potreste aiutare
Scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che ha il vertice in V (-1;2) e passa per il punto A (0;4)
Soluzione

[math]
y= 2x^2+4x+4
[/math]

Grazie in anticipo dell'aiuto

[PNAGPP07]

Per ottenere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y, avendo il vertice in V(-1;2) e passante per il punto A(0;4), possiamo seguire i seguenti passi:

La forma generale dell'equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y è data da: y = ax^2 + bx + c

Per trovare i valori di a, b e c, possiamo utilizzare le coordinate del vertice V(-1;2):
Poiché il vertice ha coordinata x = -1, sappiamo che -b/2a = -1. Da questo otteniamo l'equazione: b = -2a

Ora, possiamo utilizzare il punto A(0;4) per determinare il valore di c:

Sostituendo x = 0 e y = 4 nell'equazione generale della parabola otteniamo: 4 = a(0)^2 + b(0) + c
Questo si semplifica in: 4 = c

Abbiamo ora a = 2, b = -4 (ottenuto da b = -2a) e c = 4. Quindi l'equazione finale della parabola è:

y = 2x^2 - 4x + 4