Problema di matematica che non riesco a risolvere
Ciao a tutti vorrei chiedere un piccolo aiuto in questo problema
"Per vendere delle viti un grossista propone il seguente tipo di pagamento:
10 € per le spese fisse di spedizione
40 € di prezzo base per ogni pacco di viti con uno sconto che dipende dalla quantità x ordinata e che vale [tex]\displaystyle\frac{1}{250}x[/tex] per ogni pacco ordinato.
Vengono accettati ordinativi con un numero x di pacchi compreso fra 100 e 8000. Per quali ordinativi l'azienda ha il ricavo massimo?"
Ok quello che non riesco a capire io è lo sconto del [tex]\displaystyle\frac{1}{250}x[/tex] per ogni pacco ordinato; mi potreste dare un piccolo aiuto? Grazie mille, per le risposte.
"Per vendere delle viti un grossista propone il seguente tipo di pagamento:
10 € per le spese fisse di spedizione
40 € di prezzo base per ogni pacco di viti con uno sconto che dipende dalla quantità x ordinata e che vale [tex]\displaystyle\frac{1}{250}x[/tex] per ogni pacco ordinato.
Vengono accettati ordinativi con un numero x di pacchi compreso fra 100 e 8000. Per quali ordinativi l'azienda ha il ricavo massimo?"
Ok quello che non riesco a capire io è lo sconto del [tex]\displaystyle\frac{1}{250}x[/tex] per ogni pacco ordinato; mi potreste dare un piccolo aiuto? Grazie mille, per le risposte.
Risposte
Se lo sconto è di [tex]$\frac{1}{250} x$[/tex] euro, la funzione che esprime il ricavo totale da parte del grossista al variare di [tex]$x$[/tex] dovrebbe essere la seguente: [tex]$f(x)=10+x(40-\frac{1}{250} x)$[/tex]. A questo punto è sufficiente ricavare la derivata prima di [tex]$f(x)$[/tex] e studiarla in modo tale da capire per quale valore di [tex]$x$[/tex] il ricavo totale è massimo (dovrebbe essere per [tex]$x=5000$[/tex]).
Se invece lo sconto è del [tex]$\frac{1}{250} x$[/tex] per cento, la funzione sarà [tex]$f(x)=10 + x(40- \frac{40}{250} \cdot \frac{1}{100}x)$[/tex].
Se invece lo sconto è del [tex]$\frac{1}{250} x$[/tex] per cento, la funzione sarà [tex]$f(x)=10 + x(40- \frac{40}{250} \cdot \frac{1}{100}x)$[/tex].
Ok bene ma non c'è un modo per risolverlo senza usare le derivate? Sono solo in seconda liceo (ormai terminata). Grazie
Sì, basta un po' di geometria analitica: si nota infatti che la [tex]$f(x)$[/tex] è una parabola con la concavità rivolta verso il basso. Il suo massimo assoluto è null'altro che il vertice.
Mi permetto di rispondere perchè la parabola è un argomento di terzo liceo.
(40-\frac{1}{250} x) abbiamo detto che rappresenta il valore dei pacchi di viti ordinati. Ma non non sappiamo la quantità dei pacchi ( la nostra x) ma sappiamo che è compresa tra 100e 8000. Risolvendo il sistema si ottiene 5000.
(40-\frac{1}{250} x) abbiamo detto che rappresenta il valore dei pacchi di viti ordinati. Ma non non sappiamo la quantità dei pacchi ( la nostra x) ma sappiamo che è compresa tra 100e 8000. Risolvendo il sistema si ottiene 5000.
"Chiara21":
Mi permetto di rispondere perchè la parabola è un argomento di terzo liceo.
(40-\frac{1}{250} x) abbiamo detto che rappresenta il valore dei pacchi di viti ordinati. Ma non non sappiamo la quantità dei pacchi ( la nostra x) ma sappiamo che è compresa tra 100e 8000. Risolvendo il sistema si ottiene 5000.
Parabole ed espressione analitica delle parabole io le ho studiate in seconda.
Mi potresti inoltre dire come hai impostato il sistema?
$\{(x^2-10.000x+2.000.000 >0),(x^2-10.000x+25.000< 0),:}$
Non ho discusso il denominatore perchè è sempre positivo.
Si può risolvere così?
Non ho discusso il denominatore perchè è sempre positivo.
Si può risolvere così?
Dall'analisi della tua scrittura ermetica posso solo suppore che hai confuso il numero dei pacchi ordinabili con il ricavo totale, "risolvendo", tra l'altro in maniera errata, una (dis)equazione del tipo \(100=10 + x(40 - \frac{1}{250}x) \ \rightarrow \ 25000=2500 + 10000x - x^{2} \ \rightarrow \ x^{2} - 10000x +22500=0\).
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