Problema di matematica!!!
Salve,come si risolve un problema del tipo:
Dodici amici che frequentano classi diverse si accorgono che, nella prossima settimana, dovranno sostenere prove scritte di italiano, inglese e matematica. Si sa che 1 di essi sosterrà solo la prova di italiano, 2 solo quella d'inglese, 2 le prove di italiano e di inglese, ma non di matematica, 2 sia di matematica che d'inglese, ma non italiano, 3 di matematica e italiano, ma non inglese e solo uno dovrà sostenere tutte e tre le prove. Quanti di quei 12 amici dovranno sostenere solo la prova di matematica? [1]
Come si arriva al risultato 1? Che operazioni si fanno?
Grazie 1000!!!!
Dodici amici che frequentano classi diverse si accorgono che, nella prossima settimana, dovranno sostenere prove scritte di italiano, inglese e matematica. Si sa che 1 di essi sosterrà solo la prova di italiano, 2 solo quella d'inglese, 2 le prove di italiano e di inglese, ma non di matematica, 2 sia di matematica che d'inglese, ma non italiano, 3 di matematica e italiano, ma non inglese e solo uno dovrà sostenere tutte e tre le prove. Quanti di quei 12 amici dovranno sostenere solo la prova di matematica? [1]
Come si arriva al risultato 1? Che operazioni si fanno?
Grazie 1000!!!!
Risposte
Allora in totale sono 12 amici e ciascuno di essi deve svolgere almeno una prova, in particolare:
1 italiano
2 inglese
2 italiano + inglese
2 matematica + inglese
2 matematica + italiano
1 matematica + inglese
Se fai la somma degli amici che devono svolgere il compito sono 11 e non 12 quindi ce ne sarà uno che dovrà svolgere solo la prova di matematica
1 italiano
2 inglese
2 italiano + inglese
2 matematica + inglese
2 matematica + italiano
1 matematica + inglese
Se fai la somma degli amici che devono svolgere il compito sono 11 e non 12 quindi ce ne sarà uno che dovrà svolgere solo la prova di matematica
La persona che fa tutti e tre i compiti non l'hai scritta apposta o l'hai dimenticata?
Si tratta di un problema di logica risolvibile impostando un buon schema.
Indichiamo per brevità IT MA e ING le tre materie e poi con le lettrere in successione A B C ... le varie condizioni poste dal problema e con normali numeri il numero di persone che affrontano determinate prove.
avremmo nella prova IT 1A 2C 3E 1F
nella prova MA 2D 3E 1F
nella prova ING 2B 2C 2D 1F
Prendiamo la prova di italiano: viene affrontata da 7 ( 1A+2C+3E+1F sommando solo i numeri ) persone ma mancano le situazionei ( lettere e numeri di persone ) 2B 2D per un totale di 11 persone è quindi già chiaro che manca una sola persona nel conteggio.
Per inglese ING abbiamo ancora 7 persone che affrontano la prova ( 2B+2C+2D+1F sommando solo i numeri ) e mancano le situazioni 1A 3E anche quì si arriva a 11 persone.
Per matematica abbiamo solo 6 persone che affrontano la prova ( somma numerica di 2D 3E 1F ) e mancano le situazioni 1A 2B 2C che fa sempre 11
Quindi manca una persona in tutte e tre le materie ma in matematica ad affrontare la prova è una persona in meno rispetto le altre 2 materie.
Ne segue che se aggiungiamo la situazione 1G prova di matematica per una sola persona succede che le presone da conteggiare diventano 12 come dev'essere e per ogni prova ci sono 7 persone. Ma sopratutto non andiamo a mutare le condizioni già poste sulle prove di italiano e inglese.
Indichiamo per brevità IT MA e ING le tre materie e poi con le lettrere in successione A B C ... le varie condizioni poste dal problema e con normali numeri il numero di persone che affrontano determinate prove.
avremmo nella prova IT 1A 2C 3E 1F
nella prova MA 2D 3E 1F
nella prova ING 2B 2C 2D 1F
Prendiamo la prova di italiano: viene affrontata da 7 ( 1A+2C+3E+1F sommando solo i numeri ) persone ma mancano le situazionei ( lettere e numeri di persone ) 2B 2D per un totale di 11 persone è quindi già chiaro che manca una sola persona nel conteggio.
Per inglese ING abbiamo ancora 7 persone che affrontano la prova ( 2B+2C+2D+1F sommando solo i numeri ) e mancano le situazioni 1A 3E anche quì si arriva a 11 persone.
Per matematica abbiamo solo 6 persone che affrontano la prova ( somma numerica di 2D 3E 1F ) e mancano le situazioni 1A 2B 2C che fa sempre 11
Quindi manca una persona in tutte e tre le materie ma in matematica ad affrontare la prova è una persona in meno rispetto le altre 2 materie.
Ne segue che se aggiungiamo la situazione 1G prova di matematica per una sola persona succede che le presone da conteggiare diventano 12 come dev'essere e per ogni prova ci sono 7 persone. Ma sopratutto non andiamo a mutare le condizioni già poste sulle prove di italiano e inglese.
Ma risolvere tutto con un semplice diagramma di Eulero per gli insiemi vi faceva schifo? :D
Se osservate la figura, vi rendete conto che tutti i dati vanno messi in determinati spazi, e resta libero solo il valore X all'interno dell'insieme di chi deve fare il compito di Matematica. Poiché
12=1+1+2+2+2+3+X=11+X
ne segue X=1.
Se osservate la figura, vi rendete conto che tutti i dati vanno messi in determinati spazi, e resta libero solo il valore X all'interno dell'insieme di chi deve fare il compito di Matematica. Poiché
12=1+1+2+2+2+3+X=11+X
ne segue X=1.
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