Problema di matematica !!!

[Masterx5678]

Durante un torneo di giochi scolastici assistiamo a una partita di pallavolo.
Immaginiamo di fissare un sistema di riferimento cartesiano centrato su una parete alle spalle di una squadra e proiettiamo sulla parete le varie posizioni della palla.
La traiettoria parabolica della palla alzata dal palleggiatore raggiunge la sua massima altezza nel punto
A(4; 6) e viene intercettata dallo schiacciatore nel punto Bb 1 ; 47 l.

[Studente Anonimo]

Ciao,
a)

Nei dati del problema vengono fornite le coordinate del vertice della parabola e il passaggio per un punto.

Condizione di passaggio per il punto B:
imponiamo il passaggio per il punto (1/2,47/16) nell'equazione della parabola (y=ax²+bx+c),per cui le coordinate cartesiane del punto devono costruire una soluzione dell'equazione, ovvero:
x=1/2 e y=47/16→1/4a+1/2b+c=47/16

Condizione del vertice A della parabola.
Nel nostro caso la parabola è ad asse di simmetria verticale,quindi le coordinate del vertice si calcolano come:
(xv,yv)=(-b/2a,-∆/4a)
dove ∆=b²-4ac.
Dobbiamo imporre le condizioni:
-b/2a=4
-∆/4a=6

Abbiamo quindi un sistema di tre equazioni in tre incognite:
{-b/2a=4
{-∆/4a=6
{1/4a+1/2b+c=47/16

risolvendolo per sostituzione, otteniamo:
{a=-1/4
{b=2
{c=2

L’equazione della traiettoria risultante è:
y=-1/4x²+2x+2

Il grafico della parabola in allegato.

b)
Il quesito si risolve imponendo l’ascissa uguale zero nell’equazione della parabola e calcolandone l’ordinata.
quindi:
y=-1/4(0)²+2(0)+2→ y=2


c)
Se il soffitto è alto 5,5 m il palleggiatore non riuscirebbe ad alzare la palla in quanto il punto di ordinata massima della traiettoria (il vertice della parabola) è pari a 6.
Per determinare il punto P in cui la palla rimbalza contro il soffitto basta calcolare per quali valori di x l’equazione assume il valore 11/2(5,5) :
11/2=-1/4x²+2x+2 → x²+8x+14=0 → x=4±√2

Il punto di impatto P avrà coordinate:
P(4+√2,11/2)

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)