Problema di matematca preso da "Men of mathematics&quot

[rofellone]

Recentemente mi è stato regalato il libro in inglese di Men of mathematics perchè purtroppo la versione italiana non è più disponibile. Leggendolo mi sono imbattuto in questo passo che si trova nella vita di Cartesio:"...this is to construct a circle which shall touch (be tangent to) any three circles given at random whose centers do not all lie on one straight line". Ora io l'ho tradotto così:...questo (problema) è di costruire una circonferenza che sia tangente a tre circonferenze date a caso i cui centri non giacciano tutti su una linea retta. Ora se mi vengono fornite le equazioni di tre circonferenze e mi si chiede di trovare l'equazione di una circonferenza tangente alle tre citate di prima io ho pensato che dall'equazione in forma generica x^2+y^2+ax+by+c=0 posso ottenere y^2=-x^2-ax-by-c. Sostituisco questo nell'y^2 delle altre circonferenze note e pongo delta uguale a zero. A questo punto ottengo tre equazioni con tre incognite, metto tutto a sistema e risolvo il problema. Vi volevo chiedere: oltre a questo metodo ne esiste un altro? Era questo il problema che E.T.Bell haproposto nel suo libro o io lo sto interpretando male? Ringrazio tutti coloro disposti ad aiutarmi e vi auguro buone feste.

[G.D.5]

Questo è un problema di geometria sintetica molto famoso, noto come Problema di Apollonio; la soluzione al tuo caso sta qua.

[Frances_a]

Ne parla anche il Courant-Robbins mi pare..

[rofellone]

Come avevo proposto io è impossibile. Infatti quando sono andato a sostituire mi sono reso conto che non si poteva fare. Ora se il centro della circonferenza che sto cercando lo chiamo C(x,y) e rRAD(-x/2^2+-y/2^2 posso scrivere considerando che gli altri centri sono: C1(x1,y1) ecc RAD(x-x1)^2+(y-y1)^2=RAD(-x/2^2+(-y/2)^2)+r1. e metto poi a sistema facendo lo stesso con le altre due circonferenze. Ora su batmath mi riporta +-r1 perchè i cerchi potrebbero essere tangenti anche internamente. Ma se non si mette il meno come avevo fatto io si ottengono le circonferenze tangenti solo esternamente?

[G.D.5]

@rofellone
Perché ti ostini a perseguire la strada della geometria analitica?
Ci sono problemi che con la geometria analitica si semplioficano, altri che si complicano.
Questo è un problema di quelli che si complicano con la geometria analitica, perché è un problema costruttivo: il succo di questo problema è costruire la circonferenza tangente a tre circonferenze date e per fare questa costruzione rti servono riga e compasso.

[rofellone]

Wizard lo so che questo problema si complica in geometria analitica ma io voglio risolverlo così senza usare riga e compasso. Se mi vuoi aiutare con la geometria analitica bene altrimenti è inutile che continui a dirmi che si può risolvere con riga e compasso. Voglio risolverlo esclusivamente con la geometria analitica. Quindi è giusto ciò che proponevo?

[G.D.5]

Caro rofellone, non era mia intenzione criticare la tua scelta di procedere per via analitica. Quello che ho detto l'ho detto perché questo problema di Apollonio prevede l'esistenza di ben 8 circonferenze che risolvono il problema e, almeno io, non ho idea di come tirare fuori tutte le equazioni necessarie per trovare quelle delle otto circonferenze.

Consultanto Wolfram MathWorld ho trovato questo accenno di soluzione analitica, vedi un po'.

[rofellone]

Ti ringrazio Wizard. Io non volevo essere scortese però mi piacerebbe risolverlo per via analitica anche se ,di sicuro, non conviene ed è più difficile. Intanto colgo l'occasione per augurarti un felice anno nuovo.

[G.D.5]

Non ti preoccupare: nessuna scortesia da parte tua.
Qui c'è un altro documento contenente alcune impostazioni algebrico-analitiche.
Buon Anno anche a te.