Problema di mate (7806)

[indovina]

Nel parallelogrammo ABCD le diagonali AC e Bd misurano, rispettivamente 6a e 4a e il lato AD misura 5\2 a.
Calcolare il coseno degli angoli formati dalle due diagonali e la misura del perimetro del parallelogrammo.
Dopo aver calcolato le funzioni dell'angolo BAD, determinare la misura dell'area del parallelogrammo.

[plum]

in un parall le diagonali si incontrano nel punto medio, quindi AO=3a e OB=2a
chiami alfa l'angolo DOA e applichi la formula

[math]\cos \alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/math]

dove a è il lato opposto all'angolo alfa, b quello opposto all'angolo beta e c quello opposto all'angolo gamma. con l'arcoseno ti ricavi l'angolo DOA.