Problema di Massimo e Minimo
Ciao a tutti, ho un problema dove non riesco ad andare avanti per una cosa banalissima.
Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 cm e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia massima.
Ho iniziato a svolgerlo chiamando $\bar{PA}$ $=$ $x$.
$\bar{PD}$ $=$ $2-x$
$A(PDM)$ = $\frac{2-x}{2}$
e fatto questo mi blocco completamente e penso sia una cosa banalissima ma non riesco ad andare avanti.
Grazie per l'aiuto.
Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 cm e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia massima.
Ho iniziato a svolgerlo chiamando $\bar{PA}$ $=$ $x$.
$\bar{PD}$ $=$ $2-x$
$A(PDM)$ = $\frac{2-x}{2}$
e fatto questo mi blocco completamente e penso sia una cosa banalissima ma non riesco ad andare avanti.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
I due triangoli sono simili, da cui AQ/AP = PD/DM, ossia $AQ = x(2-x)$
L'area dei due triangoli (doppia) è $AP*AQ + PD*DM = x^2(2-x) + (2-x) = (2-x)(x^2 + 1)$
L'area dei due triangoli (doppia) è $AP*AQ + PD*DM = x^2(2-x) + (2-x) = (2-x)(x^2 + 1)$
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