Problema di massimo

[mathos2000]

Come impostereste la funzione obiettivo dell'Es. Num.493?

L'unica difficoltà è che non riesco a togliermi un termine (PO):

[anto_zoolander]

Mathos ormai sai bene come funziona il forum... per le prossime volte cerca di evitare le foto.

comunque hai a che fare con due triangoli: uno rettangolo e uno isoscele

l'area di quello rettangolo sarà $r^2cos(x)sin(x)$ chiaramente $0leqxleqpi/2$

infatti $PH=rsin(x)$ e $OH=rcos(x)$

per quanto riguarda il triangolo isoscele prendiamo in considerazione la metà dell'angolo in $O$ ovvero $1/2(x-pi/2)=(x/2-pi/4)$

quindi l'altezza sarà $rcos(x/2-pi/4)$ e la base sarà $2rsin(x/2-pi/2)$ pertanto l'area di questo rettangolo sarà

$2r^2sin(x/2-pi/4)cos(x/2-pi/4)=r^2sin(x-pi/2)=r^2cos(x)$

quindi l'area totale sarà $A(x)=r^2(cos(x)+sin(x)cos(x))=r^2cos(x)(sin(x)+1)$

$A'(x)=r^2(1-sin(x)-2sin^2(x))$

posto $sin(x)=t$ consideriamo $1-t-2t^2=0 <=> 2t^2+t-1=0$

ovvero $t=(-1pm3)/4$ ovvero $t_1=-1$ e $t_2=1/2$

notiamo che la parabola è rivolta verso il basso dunque è positiva per valori interni e negativa per valori esterni da cui si deduce come il massimo sia $t_2=1/2$

ovvero $sin(x)=1/2 => x=pi/6$ che è accettabile poichè compreso nel nostro intervallo.

[@melia]

L'unica difficoltà è che non riesco a togliermi un termine (PO)

ma PO è il raggio, perché eliminarlo? Consideralo come se fosse la tua unità di misura.