Problema di massimo
Il proprietario di un'autovettura deve sostenere 800 euro di spese annue per assicurazione e bollo, più 450 per il garage. Le spese di esercizio di tale autovettura durante l'anno sono pari (in euro ) allo 0,5 per mille del quadrato del chilometraggio percorso, più 0,03 euro per km. Determina :
a) Il chilometraggio annuo che consetne di sostenere la spesa minima;
b) la spesa complessiva unitaria relativa al chilometraggio trovato.
I risultati sono a) 5000 km e b) c=0,53
Ho iniziato il problema impostando la funzione costo in questo modo :
$ C = 0,0005*x^2+0,03*x+1250$
Però come punto critico (ovvero il vertice della parabola ) ottengo $ x=-30 $ e quindi $ C = 1248,65 $ ... Non so come continuare... Grazie in anticipo per l'aiuto!
a) Il chilometraggio annuo che consetne di sostenere la spesa minima;
b) la spesa complessiva unitaria relativa al chilometraggio trovato.
I risultati sono a) 5000 km e b) c=0,53
Ho iniziato il problema impostando la funzione costo in questo modo :
$ C = 0,0005*x^2+0,03*x+1250$
Però come punto critico (ovvero il vertice della parabola ) ottengo $ x=-30 $ e quindi $ C = 1248,65 $ ... Non so come continuare... Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
La spesa minima è 800+450 = 1250 euro.
Il kilometraggio $x$ sarà la soluzione di $0,03x+0,0005x^2= 1250 $.
Il kilometraggio $x$ sarà la soluzione di $0,03x+0,0005x^2= 1250 $.
Concordo con Camillo, anche io avrei fatto in quel modo.
Quindi, se ho ben capito, dovrei rappresentare la parabola $ c= 0,03x+0,0005x^2$ con vincolo la retta$ c= 1250$ ? Quindi trovare il punto di intersezione... è semplicemente questo?
Credo che nessuno dei colleghi precedenti abbia letto attentamente il problema, è chiaro che più chilometri percorri e più spendi. La domanda a) è poco chiara, Io trasformerei in Il chilometraggio annuo che consente di sostenere la spesa minima per chilometro. In questo caso l'equazione che avevi impostato all'inizio doveva essere divisa per il numero di chilometri, quindi
$C = (0,0005*x^2+0,03*x+1250)/x$ o, se preferisci $C = 0,0005*x+0,03+1250/x$, in tal caso la funzione che ottieni non è una parabola e per trovare il minimo ti serve la derivata, ma adesso i conti tornano.
$C = (0,0005*x^2+0,03*x+1250)/x$ o, se preferisci $C = 0,0005*x+0,03+1250/x$, in tal caso la funzione che ottieni non è una parabola e per trovare il minimo ti serve la derivata, ma adesso i conti tornano.
@melia la derivata si annulla in un valore che è diverso dai 5000 km richiesti, cosa che coinciderebbe se come dato avessimo $0,00005$ anziché $0,0005$ ... Errore nella traccia?
Sì
Grazie mille per l'aiuto!
Problema di matematica per l'economia vero?
Esattamente vinci, è un problema di ricerca operativa
Quanti ho fatto di quei problemi. Se hai dubbi scrivi pure.
Grazie per la disponibilità! Se si presentassero "problemi" con i problemi (terribile da sentire) li scrivo nel post. Grazie anche a chi ha provato a dare una soluzione anche non esatta.
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