Problema di logicA

[Jordan B]

BUONDI ecco a voi il problema . abbiamo 5 contabili , 10 giuristi e 6 manager , ora quanto , dobbiamo fare un gruppo composto da 1 giurista un contabile e 2 manager, quante squadre si possono comporre ?

[Casio98]

Questo è un problema di calcolo combinatorio. Non so se lo hai già fatto a scuola, comunque devi sapere che esiste uno strumento, chiamato coefficiente binomiale, che permette di contare le combinazioni di n oggetti di classe k. Le combinazioni non sono nient'altro che i sottoinsiemi formati da k elementi di un insieme di n elementi. Il coefficiente binomiale è questo $((n),(k)) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, anche se il problema è abbastanza facile e se ne può fare a meno ma comunque te l'ho spiegato per il futuro . Riguardo al tuo problema dice questo: contare tutti i possibili sottoinsiemi di cardinalità 4 dell'insieme iniziale in cui un elemento è un giurista, un altro è un contabile e due sono manager. Analizziamo le singole parti. Il primo elemento è preso dai giuristi che sono 10, quindi di per se 10 combinazioni di un elemento. Uguale per i contabili, che sono 5. Per i manager usi il coefficiente binomiale e ti trovi che sono $((6),(2)) = frac{6!}{2!*4!} = 15 $. Le combinazioni richieste saranno semplicemente il prodotto di quelli trovati singolarmente, cioè $ 10*5*15 = 750 $. Spero di esseri stato d'aiuto.

[Jordan B]

perdonami casio mi sono perso un passaggio : come mai i manager da due sono diventati 15 ? e come moltiplichi il numero dei vari lavoratori se prima hai enunciato una precisa formula ?

[axpgn]

Il gruppo è composto da 1 contabile, 1 giurista e 2 manager.
In quanti modo (diversi) puoi scegliere un contabile tra dieci? In dieci modi ... se non sei convinto, scriviti dieci nomi a caso e ogni volta ne metti uno diverso nel gruppo.
Lo stessa cosa vale per i giuristi che puoi scegliere in cinque modi diversi.
Quanti sono a questo punto i gruppi possibili formati da un contabile e un giurista? $50$ ovvero $10*5$ perché ogni contabile può far coppia con uno qualsiasi dei cinque giuristi quindi il contabile Aldo può far coppia col giurista Rossi o col giurista Verdi o ecc. e il contabile Bruno può far coppia col giurista Rossi o col giurista Verdi o ecc.
Per completare il gruppo ci servono due manager: quante coppi di manager si possono formare con $6$ manager: come detto sono $15$, prova tu stesso a scrivere sei nomi e formare tutte le coppie possibili ... a questo punto per ognuna delle quindici (possibili) coppie di manager è possibile "accoppiare" una delle cinquanta (possibili) coppie contabile+giurista per un totale di $750$ possibili gruppi diversi.

Però io mi domando perché "insisti" con questi problemi se ti mancano completamente le basi ... è una fatica inutile ... prima studia la teoria ...

Cordialmente, Alex

[Casio98]

Scusa Jordan, in effetti sono stato troppo sbrigativo, ma concordo con quanto detto da alex. Il calcolo combinatorio sarà qualcosa che troverai sempre, soprattutto nei quiz di logica.