Problema di geometria,con i criteri di similitudine.[2]

[Antonio_Esposito95]

Nel triangolo ABC il punto E del lato AB dista 8 cm da A e 12 cm da B.
La parallela ad AC condotta da E interseca BC nel punto F che dista 21 cm da B.
Sapendo che EF=15cm, determinare il perimetro del triangolo ABC e del trapezio ACFE. Risultato [80;62].

[Max 2433/BO]

Per lo stesso motivo che ti ho enunciato del problema precedente, i due triangoli ABC e EBF sono simili, per cui basta mettere ordinatamente in proporzione i lati dei triangoli per trovarne le misure:

Iniziamo con calcolare semplicemente la misura di AB:

AB = AE + EB = 8 + 12 = 20 cm

Quindi con la misura di AB e con le altre date dal problema, calcoliamoci le misure di AC e BC:

EB : AB = EF : AC

AC = (AB * EF) / EB = (20 * 15) / 12 = 25 cm

EB : AB = BF : BC

BC = (AB * BF) / EB = (20 * 21) / 12 = 35 cm

Quindi il perimetro del triangolo ABC sarà:

p = AB + BC + AC = 20 + 35 + 25 = 80 cm

Per calcolare il perimetro del trapezio ACFE ci calcoliamo prima la misura del segmento CF:

CF = BC - BF = 35 - 21 = 14 cm

quindi il perimetro di ACFE sarà:

p trapezio = AC + CF + EF + AE = 25 + 14 + 15 + 8 = 62 cm

Saluti, Massimiliano