Problema di geometriaaa

[leonardocusumano]

un solido è formato da un cubo sormontato da una piramide retta avente per base una faccia del cubo.Lo spigolo del cubo è i 5/7 dello spigolo laterale della piramide e la somma di tutti gli spigoli del solido è di 352cm.Determinare gli spigoli del solido?????aiutooo

[Ali Q]

Soluzione:

In questo caso credo sia utile fare un disegno del solido.

Cominciamo dalla piramide: essa ha 4 spigoli di base coincidenti con il lato del cubo (chiamiamolo b) e 4 spigoli laterali (cioè quattro segmenti che congiungono i vertici della base al vertice della piramide (chiamiamoli l).

Veniamo al cubo: Un cubo, preso a solo, ha normalmente quattro spigoli per la base inferiore, quattro per quella superiore e quattro laterali, che congiungono i vertici della base inferiore a quelli della base superiore.
Un totale insomma di 12 spigoli, che nel cubo sono tutti uguali, pari al valore chiamato b.
Tuttavia, nell'esercizio proprosto, sulla base superiore si trova la piramide, quindi i quattro spigoli della base superiore li abbiamo già annoverati parlando di quelli di base della piramide.
Quindi il cubo conta -in questo caso particolare- 8 spigoli di valore b.

Possiamo scrivere: spigoli piramide + spigoli cubo = 352 cm.
Ovvero: (4b+ 4l) + (8 b) =352 cm.
Ovvero 12 b + 4l = 352 cm.

Si sa però che b= 5/7 l.
Sostituisco questo valore nella espressione precedente:
12 b + 4l = 12 x 5/7 l + 4l = 352 cm.
Cioè 60/7 l + 4l = 352 cm.
Cioè 60/7 l + 28/7 l = 352 cm
Cioè 88/7 l = 352 cm.
l = 352 x 7/88 = 28 cm.

b è uguale a 5/7 di questo valore, cioè 5/7 x 28 = 20 cm.

Fine. Ciao!

[leonardocusumano]

grzz milleeee