Problema di geometriaa

[giu.vasco]

nel trapezio ABCD rettangolo in A e D, il punto E di AD dista 6a e 10a dagli estremi della base minore AB e si ha BEC=90°. sapendo k EA:ED=CD:AD,determinare il perimetro e l'area del triangolo CDE.(i triangoli ABE e CDE sono simili)

ris:36a;54a^2

[plum]

il triangolo AEB è rettangolo, quindi puoi ricavarti AB=8a (teorema di pitagora)

visto che ABE e CDE sono simili, puoi scrivere AB:EA=ED:CD e cioè

8a:6a=ED:CD ---> CD=3/4 ED

inoltre sai che AD=AE+ED=6a+ED

sostituisci il tutto nella prima proporzione:

EA : ED=CD : AD

6a : ED=(3/4 ED) : (6a+ED)

chiamo ED=x quindi

6a : x=(3/4 x) : (6a+x)

6a(6a+x)=x(3/4 x)

che risolta di dà il valore di x (cioè ED). una volta trovato ED puoi ricavarti DC e CE. conoscendo CE e EB ricavi BC (pitagora)