Problema di geometria x domani!

[ciuchino]

Un triangolo rettangolo ha un cateto e l'ipotenusa lunghi rispettivamente 6 cm e 18,5 cm e un triangolo rettangolo ad esso simile ha l'area di 18,9 cm^2. Calcola il rapporto di similitudine tra i due triangoli, la lunghezza del cateto mancante del primo e quella dei lati del secondo. [ risultato : 5/3 ; 17,5 cm ; 3,6 cm ; 10,5 ; 11,1 cm ]

[BIT5]

puoi ricavare per prima cosa, il cateto mancante del primo triangolo, grazie al teorema di Pitagora

[math] c= \sqrt{18,5^2-6^2} = \sqrt{306,25} = 17,5 [/math]

di questo triangolo calcoli l'area come catetoxcateto : 2

[math] A= \frac{c \cdot C}{2} = \frac{6 \cdot 17,5}{2} = 52,50 [/math]

a questo punto puoi calcolare il rapporto di similitudine tra le aree

[math] \frac{A_1}{A_2} = \frac{52,50}{18,9} = \frac{5250}{1890} = \frac{25}{9} [/math]

e siccome il rapporto tra le aree e' 25/9, il rapporto tra TUTTE le misure lineari (lati, altezze, perimetri, assi, ecc ecc) sara' la radice quadrata del rapporto delle aree, quindi

[math] \frac{l_1}{l_2} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac53 [/math]

i lati del secondo saranno tutti in proporzione 5/3 quindi

il cateto del secondo triangolo (che e' quello piu' piccolo...)

[math] 6 : c = 5 : 3 [/math]

da cui

[math] c= \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{18}{5} = 3,6 [/math]

analogamente calcoli l'altro cateto.

L'ipotenusa la calcoli sempre con la proporzione oppure di nuovo con il teorema di Pitagora