Problema di geometria, terzo (ed ultimo)

[Rey1]

Nel triangolo rettangolo ABC il rapporto tra le misure dei cateti è 3/4 e la lunghezza della somma dei cateti è 42 cd. Cacola:
a) il perimetro del triangolo;
b) la lunghezza della mediana AM e la lunghezza delle distanze di M dai cateti

[_prime_number]

AB/AC = 3/4 -> AB=3AC/4
AB+AC=42 cm --> 3AC/4 + AC =42 cm -> 7AC/4 =42 cm -> AC=24 cm -> AB=18 cm

Applichi Pitagora e trovi l'ipotenusa. Poi ti calcoli il perimetro.

AM sarà la metà dell'ipotenusa. Infatti sai che ogni triangolo rettangolo può essere inscritto in una semicirconferenza avente come diametro l'ipotenusa. Se provi a disegnarla, vedi che AM equivale al raggio di questa semicirconferenza e quindi a metà dell'ipotenusa.
Questa relazione ti serve anche per l'altro problema che hai postato (il n.2).

Per quanto riguarda le distanze di M dai cateti, ragiona in termini di similitudini tra triangoli: Ad esempio, chiamiamo H la proezione di M su AB. MBH è equivalente a ABC: MH è parallelo a AC, MB appartiene a BC quindi sono paralleli e hanno l'angolo in B in comune. Quindi con una proporzione te la cavi: MB:BC=MH:AC

Paola