Problema di geometria su Talete e teorema della bisettrice.
Buona sera a tutti, non riesco a risolvere questo problema di geometria:
Nel triangolo rettangolo ABC l'incentro O dista $12sqrt2$ dal vertice A dell'angolo retto e la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. La perpendicolare in O a BD interseca BC nel punto P distante $15sqrt2$ da D. Determinare l'area del triangolo ABC (l'angolo PDB è 45°).
Suggerimento dal libro: Si ha AT:TB=DO: OB ove T è....
Sapendo che l'angolo PDB è 45° allora il triangolo ODP è rettangolo isoscele sulla base DP per cui, avendo la misura di DP e posto OP=OD=x ho trovato quest'ultima che dovrebbe misurare 15;
Dando un'occhiata al suggerimento del libro ho pensato che T sia il punto in cui la parallela ad AD condotta da O interseca AB.
Successivamente ho provato ad impostare un sistema a due incognite ma non sono riuscito a legare due equazioni...
Non so proprio come andare avanti..
Potreste dirmi come fare per avanzare nel problema?
Grazie a tutti.
Nel triangolo rettangolo ABC l'incentro O dista $12sqrt2$ dal vertice A dell'angolo retto e la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. La perpendicolare in O a BD interseca BC nel punto P distante $15sqrt2$ da D. Determinare l'area del triangolo ABC (l'angolo PDB è 45°).
Suggerimento dal libro: Si ha AT:TB=DO: OB ove T è....
Sapendo che l'angolo PDB è 45° allora il triangolo ODP è rettangolo isoscele sulla base DP per cui, avendo la misura di DP e posto OP=OD=x ho trovato quest'ultima che dovrebbe misurare 15;
Dando un'occhiata al suggerimento del libro ho pensato che T sia il punto in cui la parallela ad AD condotta da O interseca AB.
Successivamente ho provato ad impostare un sistema a due incognite ma non sono riuscito a legare due equazioni...
Non so proprio come andare avanti..
Potreste dirmi come fare per avanzare nel problema?
Grazie a tutti.
Risposte
ti posso dare un suggerimento. prova però tu a fare i calcoli, perché io ho pasticciato sulla figura e non mi fido dei miei risultati.
il suggerimento del libro non mi aiuta, però con il teorema della bisettrice e con Pitagora se ne dovrebbe venire a capo.
ti puoi ricavare facilmente AD (dovrebbe essere 21 dato da 12+9 ricavato con Pitagora: controlla).
dunque AB : BO = 21 : 15. se chiami H il piede dell'altezza (OH) del triangolo ABO rispetto alla base AB, AH=12 e BO=5/7 AB.
se chiami BH=x, BO=5/7*(12+x), OH=12, puoi applicare Pitagora al triangolo OBH: mi pare che si ottengono due soluzioni: x=16, x=9...
prova a vedere se sono accettabili e come andare avanti.
prova e facci sapere. ciao.
il suggerimento del libro non mi aiuta, però con il teorema della bisettrice e con Pitagora se ne dovrebbe venire a capo.
ti puoi ricavare facilmente AD (dovrebbe essere 21 dato da 12+9 ricavato con Pitagora: controlla).
dunque AB : BO = 21 : 15. se chiami H il piede dell'altezza (OH) del triangolo ABO rispetto alla base AB, AH=12 e BO=5/7 AB.
se chiami BH=x, BO=5/7*(12+x), OH=12, puoi applicare Pitagora al triangolo OBH: mi pare che si ottengono due soluzioni: x=16, x=9...
prova a vedere se sono accettabili e come andare avanti.
prova e facci sapere. ciao.
Ma AD come si fa a trovarlo dato che il triangolo AOD non è rettangolo?
se chiami K il piede della perpendicolare mandato da O ad AC, AD=AK+KD, dove AK=12 e KD=9, ricavati con Pitagora. è chiaro?
Scusa se rispondo ora; ho appena finito di cenare, ora provo a farlo e ti aggiorno.
Grazie
Grazie
Scusa, continuo a non capire; se da O mando la perpendicolare ad AD necessiterei di quest'ultima per trovare AK e KD con pitagora cosa che io non ho..
PS: ho risolto il problema riportato sopra ( quello di AD). Non avevo notato che OK=AK
Grazie Ada!! ; è uscito.
Buona serata.
Buona serata.
bene, mi fa piacere. anch'io mi ero allontanata per mangiare. buona serata anche a te.
a me esce $AB=28$ e $BC=100$ e $CA=96$.
Si, escono così.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo