Problema di geometria solida con massimo e minimo assoluto

[Tegan]

Salve!
a tutti!
Hoquesto problema:


Considera il rettngolo DEFG,inscitto neò triangolo equilatero ABC di base BC che misura l e altezza AH, con E su AB ed F su AC. In una rotazionwe completa intorno all'altezza AH si forman un cono e un cilidro. In esso inscritto. Posto EB=x, determia per quale valore di x si ha il cilindro di volume massimo.


non so...riesco a trovare solo cose banali tipo la misura del raggio nella base: HC= l/2

la funzione della quale devostudiare il massimo è sicuramente il volume del cilindro...ma non riesco a trovare nè i raggio el cilidro nè l'altezza dello stesso...


grazie mille![/code][/chessgame][/tex]

[Ryuzaky*]

Per rendere un immagine più chiara di quanto dico immaginiamo di porre un sistema di asse cartesiani con centro nel punto H e di considerare solo i punti situati nel 1° quadrante.

Detto questo avrò un triangolo di ipotenusa L e angolo alla base di 60° e base L/2 e angolo al vertice 30°.
Staccando x sull'ipotenusa identifico un punto P di coordinate Xp, Yp, il volume del solido che c interessa avrà volume [tex]V= \pi x_p^2 y_p[/tex].
Qui [tex]x_p[/tex] sarà [tex]x_p= l/2 -x cos(60°)[/tex] e [tex]y_p= x sin (60°)[/tex]

Riscrivendo la funzione si ottiene:

[tex]V= \pi (L/2-xcos(60°))^2(x sin(60°))[/tex]
[tex]V= \frac{\sqrt{3} \pi}{2} \cdot x (L/2-x/2)[/tex]
[tex]V=k(L^2x/4+x^3/4-Lx^2/2)[/tex]

Studiando questa funzione nell'intervallo 0

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