PROBLEMA DI GEOMETRIA SOLIDA (59922)

[cosagaia]

devo risolvere questo problema:
Un solido contiene una certa quantità di un liquido di peso specifico 1,5 g/cm3 e tale liquido occupa un'altezza pari a 1/2 dell'altezza del solido e che vi viene immerso un cubo di lato 4 cm determinare:
a) il peso della massa liquida; b) l'innalzamento del liquido dopo l'immersione del cubo. ( le misure del cilindro sono altezza cm 8 raggio di base cm 5 )

[BIT5]

Il cilindro avra' un volume pari a

[math] V=A_{base} \cdot h = \pi r^2 h = 25 \cdot 8 \cdot 3,14 = 628 \ cm^3 [/math]

Il liquido occupa un'altezza di 4 cm, quindi un volume pari a 314

Siccome ogni centimetro cubo del liquido pesa 1,5g, 314cm^3 peseranno

[math] 1,5 \ g : 1 \ cm^3 = x \ g : 314 \ cm^3 [/math]

Da cui

[math] x(g)=314 \cdot 1,5 : 1 = 471 \ g [/math]

Immergendo un cubo di spicolo = 4 (e quindi di volume

[math] 4^3 = 64 [/math]

) il liquido coprira' un volume di 64cm^3.

Il liquido sale occupando sempre una superficie di base pari alla base del cilindro.

La base del cilindro e'

[math] \pi r^2 = 25 \cdot 3,14 = 78,5 [/math]

Il volume che il cubo immerso occupa e' di 64, quindi il liquido salendo occupera' un pari volume di forma cilindrica pertanto

[math] V= \pi r^2 h = 64 \\ \\ \\ 78,5 \cdot h = 64 \to h= \frac{64cm^3}{78,5cm^2} = 0,815 cm [/math]

Il liquido sale di 0,815 cm

Quindi sapendo che la base del cilindro e' [math]