Problema di Geometria solida
Ciao a tutti.
Ho svolto un problema assegnato ma il mio risultato non concorda con quello dato dal libro di testo.
Vorrei chiedervi se sbaglio ad impostare il problema o i calcoli o altro....
Premetto che il problema è piuttosto semplice; quindi, non capisco....
Un parallelepipedo ha come base un rettangolo di perimetro $2p$ e uno dei due spigoli di base è il doppio dell'altezza del parallelepipedo. Determina le dimensioni del parallelepipedo per cui è massima l'area della sua superficie totale.
Ho chiamato l'altezza $x$ e, di conseguenza, $AB = 2x$ e $BC = p - 2x$.
Ho calcolato l'area di base $2px - 4x^2$ e l'area laterale $2px$; e perciò, l'area totale è $-8x^2 + 6px$.
Ponendo quest'ultima equazione uguale a 0, ho calcolato che $ x_1 = 0$ e $x_2 = (3/4)p$, che corrisponderebbe alla mia altezza.
Il libro però pone l'altezza uguale a $(3/8)p$.
Dove sbaglio?
Grazie
Raffaele
Ho svolto un problema assegnato ma il mio risultato non concorda con quello dato dal libro di testo.
Vorrei chiedervi se sbaglio ad impostare il problema o i calcoli o altro....
Premetto che il problema è piuttosto semplice; quindi, non capisco....
Un parallelepipedo ha come base un rettangolo di perimetro $2p$ e uno dei due spigoli di base è il doppio dell'altezza del parallelepipedo. Determina le dimensioni del parallelepipedo per cui è massima l'area della sua superficie totale.
Ho chiamato l'altezza $x$ e, di conseguenza, $AB = 2x$ e $BC = p - 2x$.
Ho calcolato l'area di base $2px - 4x^2$ e l'area laterale $2px$; e perciò, l'area totale è $-8x^2 + 6px$.
Ponendo quest'ultima equazione uguale a 0, ho calcolato che $ x_1 = 0$ e $x_2 = (3/4)p$, che corrisponderebbe alla mia altezza.
Il libro però pone l'altezza uguale a $(3/8)p$.
Dove sbaglio?
Grazie
Raffaele
Risposte
Non sono molto ferrato in materia.....
Però è palese che l'altezza $x$ non può essere $3/4p$
Altrimenti avremmo: $AB=2x=6/4p$ e $BC=p-6/4p=-2/4p$
E lati negativi non credo che esistano....
Ma perchè poni l'equazione uguale a zero?
Però è palese che l'altezza $x$ non può essere $3/4p$
Altrimenti avremmo: $AB=2x=6/4p$ e $BC=p-6/4p=-2/4p$
E lati negativi non credo che esistano....
Ma perchè poni l'equazione uguale a zero?
grazie per la risposta.
Sei arrivato alle mie stesse conclusioni.
Devo porre l'area totale uguale a 0 perché devo calcolare il massimo ed i minimo come da richiesta del problema di determinare le dimensioni del parallelepipedo per cui è massima l'area della sua superficie totale.
Lo devo fare senza calcolare la derivata prima perché non abbiamo ancora affrontato questo argomento. Siamo in quarta.
Raffaele
Sei arrivato alle mie stesse conclusioni.
Devo porre l'area totale uguale a 0 perché devo calcolare il massimo ed i minimo come da richiesta del problema di determinare le dimensioni del parallelepipedo per cui è massima l'area della sua superficie totale.
Lo devo fare senza calcolare la derivata prima perché non abbiamo ancora affrontato questo argomento. Siamo in quarta.
Raffaele
Per determinare il massimo devi studiare il segno della dervata prima.
Come già hai scritto, la funzione da rendere massima è :
$y=-8x^2+6px$
Non potendo usare derivate, puoi risolvere il quesito graficamente ed osservare che la y è rappresentata da una parabola concava nella direzione negativa dell'asse Y. Pertanto il masssimo valore di y ( ovvero dell'area totale) lo ottieni nel vertice di tale parabola, ovvero per $x={-b}/{2a}={-6p}/{-16}=3/8p$
C.V.D.
$y=-8x^2+6px$
Non potendo usare derivate, puoi risolvere il quesito graficamente ed osservare che la y è rappresentata da una parabola concava nella direzione negativa dell'asse Y. Pertanto il masssimo valore di y ( ovvero dell'area totale) lo ottieni nel vertice di tale parabola, ovvero per $x={-b}/{2a}={-6p}/{-16}=3/8p$
C.V.D.
Grazie a tutti.
Ho capito il mio errore.
Devo considerare il vertice della parabola.... che stupido!
Raffaele
Ho capito il mio errore.
Devo considerare il vertice della parabola.... che stupido!
Raffaele
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