Problema di geometria piana con discussione risolubile con ....

[asinella]

Ciao raga, mi servirebbe una mano con un problema dato che non mi ricordo come si faccia a risolvere questi tipi di problemi...Il problema dice così

sulla semicirconferenza di diametro AB=2r determinare un punto C in modo che si abbia la seguente relazione BC+

[math]\sqrt{2}AC[/math]

=2kr
Il libro aiuta dicendo di impostare CAB=x e poi l'equazione che verrà sarà senx+

[math]\sqrt{2}cosx[/math]

-k=0 con 0°

[BIT5]

Per prima cosa, seguendo il suggerimento del libro, discutiamo i casi limite:

Se C coincide con A abbiamo:

L'angolo x=90
BC=AB=2r
AC=0

e pertanto la relazione sara':

[math]2r=2kr \to k=0 [/math]

Se C coincide con B avremo:

l'angolo x=0
BC=0
AC=2r

e la relazione sara'

[math] \sqrt2 2r=2kr \to k= \sqrt2 [/math]

A questo punto discuti i casi tra questi compresi:
considera che il triangolo ABC essendo inscritto in una semicirconferenza sara' sempre rettangolo in C.

Quindi per le relazioni trigonometriche di un triangolo rettangolo:

[math] \bar{AC}= \bar{AB} \cos x=2r \cos x [/math]

e

[math] \bar{CB}=2r \sin x [/math]

dunque sostituendo

[math] 2r \sin x + 2r \sqrt2 \cos x=2kr \to \sin x + \sqrt2 \cos x -k =0 [/math]

Risolvi l'equazione (attraverso le formule parametriche o con la circonferenza associata o come vuoi) e poni il delta maggiore o uguale a zero, trovando i valori di k per cui l'uguaglianza e' verificata.