Problema di geometria impossibile

[maria601]

Ho provato e riprovato a risolvere il seguente problema : Nel triangolo rettangolo ABC rettangolo in A , l'ipotenusa BC è 16. Detto M il punto medio di AB e M' la sua proiezione su BC, determina un punto P su AC tale che, indicara P' la sua proiezione su BC, il rapporto tra l'area del trapezio MM'P'P e quella del triangolo sia 15/32.

Dalla figura risulta MBM'simile ad ABC e a PP'C, tutti e tre simili tra loro, ma tale similitudini non sono sufficienti ad esprimere l'area del trapezio in funzione di x, (ho indicato AB con 2x), neanche tracciando la parallela ad AC per M. Cosa ve ne pare?

[mathrm]

Usa la trigonometria: poni l'angolo ABC=alfa

[maria601]

Dovrei utilizzare solo la similitudine.

[G.D.5]

Conisci il risultato?

[giammaria2]

Non ho ancora provato a fare i calcoli, ma balzano all'occhio due cose:
1) poichè la domanda è trovare il punto P, l'incognita deve riferirsi a P; suggerisco $CP=x$;
2) poichè occorre conoscere il triangolo, poni $AM = MB =a$.
Ti trovi quindi una seconda incognita, $a$, e i casi sono due: o si semplifica alla fine dei calcoli, oppure il libro ha dimenticato un dato essenziale; scommetterei sulla prima ipotesi.

[@melia]

Mi sa che hai perso, propendo per la seconda anche se non ho terminato i calcoli., soprattutto perché x mi viene in funzione del lato AC che non conosco.

[giammaria2]

Vero, ho perso. Usando le lettere come precedentemente detto ed indicando con S l'area del triangolo, dalla similitudine si ottiene $S(MBM'):S = a^2:16^2$, In modo analogo calcolo l'area di CPP' e per differenza quella del trapezio. Imponendo poi l'altro dato si ottiene, salvo errori di calcolo, $x^2=136-a^2$.

[@melia]

Allora siamo 1 a 1 (vedi il problema di raf)