Problema di geometria, I superiore.

[sentinel1]

Dal vertice A del triangolo equilatero ABC traccia dalla parte di B il segmento AP parallelo a BC e congruente alla sua metà.

a) Dimostra che il quadrilatero BCAP è un trapezio rettangolo.
b) Indica con Q il punto di intersezione dei prolungamenti dei lati PB e AC e dimostra che QP PB, .


Ho disegnato la figura ( non ho idea come poterla postare qui nel forum) sul foglio e ottengo un trapezio $BCAP$ non rettangolo.
Perchè: 1) Gli angoli interni del triangolo equilatero misurano $60°$ ciascuno;
2) Il triangolo che si viene a formare con la costruzione grafica, con il lato $AB$ in comune, è anch'esso equiangolo perchè, considerando che $AP||BC$ (per ipotesi) e $AB$, trasversale, gli angoli alterni interni misurano $60°$.
Quindi, osservando tutta la figura, non vedo i due angoli retti che necessitano affinchè si possa parlare di trapezio rettangolo.

Dov'è che sbaglio?

Grazie.

[igiul1]

1) Detta $AH$ l'altezza del triangolo, osserva che $APBH$ è un rettangolo ($AP$ congruente e parallelo a $HB$) e, di conseguenza, $APBC$ è un trapezio rettangolo.

2) I triangoli $QAP$ e $APB$ sono congruenti perchè retti in $P$ ed hanno $AP$ in comune e gli angoli in $A$ congruenti.

P.S. Se non riesci a dimostrare quanto esposto chiedi aiuto.

[sentinel1]

Dimostro che gli angoli in $A$ sono congruenti:

Sono congruenti perchè l'angolo $ABC$ è congruente all'angolo $PAB$ perchè alterni interni della retta trasversale $AB$ alle rette parallele $AP$ e $HB$.
L'angolo $PAQ$ è congruente all'angolo $ACB$ perchè corrispondente della retta trasversale $CQ$ alle rette parallele $AP$ e $HB$ e a sua volta congruente all'angolo $ABC$ perchè appartenenti al triangolo equiangolo $ABC$

Spero sia giusto. Fammi sapere...

Grazie mille!

[igiul1]

Sì, è corretto.

[sentinel1]

Bene.

Grazie!