Problema di geometria euclidea
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con il seguente problema.
Considera un triangolo $ABC$ in cui $AB>BC$ e traccia la mediana $BM$. Dimostra che $\hat{AMB}>\hat{BMC}$ e che $\hat{CMB}>\hat{ABM}$. Traccia ora la bisettrice $BP$ dell'angolo $\hat{B}$. A quale dei segmenti $AM$ ed $MC$ appartiene il punto $P$?
Ho dimostrato la prima tesi per assurdo e per la seconda ho fatto uso del teorema dell'angolo esterno. Tuttavia, non mi sto orientando per trovare una risposta alla terza richiesta. Qualcuno avrebbe un suggerimento in merito?
Grazie anticipatamente a chi risponderà.
sono alle prese con il seguente problema.
Considera un triangolo $ABC$ in cui $AB>BC$ e traccia la mediana $BM$. Dimostra che $\hat{AMB}>\hat{BMC}$ e che $\hat{CMB}>\hat{ABM}$. Traccia ora la bisettrice $BP$ dell'angolo $\hat{B}$. A quale dei segmenti $AM$ ed $MC$ appartiene il punto $P$?
Ho dimostrato la prima tesi per assurdo e per la seconda ho fatto uso del teorema dell'angolo esterno. Tuttavia, non mi sto orientando per trovare una risposta alla terza richiesta. Qualcuno avrebbe un suggerimento in merito?
Grazie anticipatamente a chi risponderà.
Risposte
Mi associo alla richiesta di jakojako. Ho trovato una soluzione del terzo punto, non molto elegante, ma vale solo per triangoli acutangoli.
Nessuno ha qualche idea migliore?
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