Problema di geometria difficile

[maria601]

Dovrei risolvere il seguente problema : nel triangolo acutangolo isoscele di base [tex]AB[/tex], la perpendicolare al lato [tex]BC[/tex], condotta per [tex]B[/tex], incontra il prolungamento del lato [tex]AC[/tex], in [tex]D[/tex] e il segmento [tex]BD[/tex] è doppio di [tex]AD[/tex]. Determinare le lunghezze dei cateti del triangolo rettangolo [tex]CBD[/tex] e della base del triangolo isoscele sapendo che l'area del triangolo [tex]CBD[/tex] è [tex]24[/tex].
Ho indicato [tex]BD[/tex] con [tex]2x[/tex] e ho condotto la perpendicolare a [tex]CD[/tex], detto [tex]H[/tex] ilpiede della perpendicolare, il triangolo [tex]BDH[/tex] è simile a [tex]DBC[/tex] .....

[mod="WiZaRd"]
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[/mod]

[giammaria2]

Si ha $(BC*BD)/2=24$; con la tua scelta di incognita, ne ricavi $BC=24/x$ e quindi anche $AC=24/x$
$CD=AC+AD=24/x+x$ ed applicando il teorema di Pitagora ricavi x.
Per calcolare AB, traccia l'altezza BH; puoi calcolare BH (altezza relativa all'ipotenusa), HD (proiezione di un cateto sull'ipotenusa), HA (differenza fra HD e AD) e quindi AB con Pitagora. Probabilmente ci sono metodi più rapidi, ma per ora non mi vengono in mente.

[adaBTTLS1]

quello che è venuto in mente a me è qualcosa di simile, anche se per le tue impostazioni mi verrebbe* $BC=6/x$. da Pitagora: $(6/x)^2+(2x)^2=(x+6/x)^$ da cui $x^2=4$

*EDIT: ho sbagliato. rifacendo i conti con le impostazioni di cui sopra viene come ha già scritto giammaria:

$BC=24/x$. da Pitagora: $(24/x)^2+(2x)^2=(x+24/x)^2 -> 4x^2=x^2+48 -> x^2=16$

[giammaria2]

Non riesco a vedere il mio errore. Da $(BC*2x)/2=24$ avevo ricavato $BC=24/x$ e poi $x^2=16$.

[adaBTTLS1]

no, mi dispiace. ho sbagliato io. ho scritto un'altra cosa. ora correggo, grazie.

[giammaria2]

Di niente.