Problema di geometria di primo grado

[Antonio_Esposito95]

Data una circonferenza di centro O, da un punto A esterno ad essa si conduce la secante AB lunga 14 cm avente la parte esterna AC lunga 4 cm. Sapendo che AO supera OB di 2 cm, determinare il perimetro del triangolo AOB e la distanza del centro O dalla corda BC. Suggerimento : (Prolungare AO fino ...)

Risultato [42;12]

[Max 2433/BO]

Sappiamo che

AO = OB + 2 cm

OB = raggio circonferenza

chiamiamo AQ il tratto di 2 cm di AO e, come suggerito prolungo AO fino ad incontrare la circonferenza nel punto che chiamo K

Per il t. delle due secanti, possiamo scrivere la seguente proporzione:

AB:AK = AQ:AC

ma AK = 2*OB + AQ quindi possiamo scrivere anche:

AB: (2*OB +AQ) = AQ:AC

sostituendo i valori:

14: (2*OB +2) = 2:4

e cioè:

(2*OB +2)*2 = 14*4

4*OB +4 = 56

4*OB = 52

OB = 52/4 = 13 cm

A questo punto abbiamo tutti i lati nel nostro triangolo AOB:

AB = 14 cm
OB = 13 cm
AO = OB +2 = 13+2 = 15 cm

quindi il perimetro sarà:

p = AB + OB + AO = 14 + 13 + 15 = 42 cm

A questo punto calcoliamo l'area del triangolo per poi ricavare la distanza tra O e BC, che in pratica sarà l'altezza del triangolo riferita al lato AB:

S = sqr (p/2*(p/2 - AB)*(p/2 - OB)*(p/2 - AO)) =

= sqr (21*(21-14)*(21-13)*(21-15) = sqr 7056 = 84 cm^2

La distanza tra O e BC:

h = S*2/AB = (84*2)/14 = 12 cm

Fatto.

:hi

Massimiliano