Problema di geometria con parallelogramma
Buongiorno.
Non riesco a risolvere questo esercizio.
"Sia ABCD un parallelogramma. Costruisci, esternamente al parallelogramma, due triangoli BCE e ADF.
Indica con P e Q rispettivamente i punti medi di BE e CE.
Indica con M e N rispettivamente i punti medi di AF e DF.
Dimostra che MPQN è un parallelogramma".
Allora... sono partito dal disegno e ho disegnato BCE e ADF generici e diversi tra loro.
Per il teorema dei punti medi MN è parallelo a AD e congruente alla sua metà.
Per il teorema dei punti medi PQ è parallelo a BC e congruente alla sua metà.
Quindi posso dire che MN e PQ sono paralleli e congruenti.
A questo punto mi basterebbe dire che PM e NQ sono paralleli o congruenti per sapere che MPQN è un parallelogramma, ma non riesco a dimostrarlo.
MP e NQ non sono paralleli a AB e DC... Non posso applicare nessun fascio di rette parallele...
Non riesco a capire come proseguire.
Potreste aiutarmi?
Grazie!!!
Non riesco a risolvere questo esercizio.
"Sia ABCD un parallelogramma. Costruisci, esternamente al parallelogramma, due triangoli BCE e ADF.
Indica con P e Q rispettivamente i punti medi di BE e CE.
Indica con M e N rispettivamente i punti medi di AF e DF.
Dimostra che MPQN è un parallelogramma".
Allora... sono partito dal disegno e ho disegnato BCE e ADF generici e diversi tra loro.
Per il teorema dei punti medi MN è parallelo a AD e congruente alla sua metà.
Per il teorema dei punti medi PQ è parallelo a BC e congruente alla sua metà.
Quindi posso dire che MN e PQ sono paralleli e congruenti.
A questo punto mi basterebbe dire che PM e NQ sono paralleli o congruenti per sapere che MPQN è un parallelogramma, ma non riesco a dimostrarlo.
MP e NQ non sono paralleli a AB e DC... Non posso applicare nessun fascio di rette parallele...
Non riesco a capire come proseguire.
Potreste aiutarmi?
Grazie!!!
Risposte
Un quadrilatero con due lati opposti e congruenti è un parallelogramma.
Avete studiato questa proprietà o non ancora?
Se non l'avete studiata traccia una diagonale di MNQP, si formano due triangoli congruenti per il 1° criterio di congruenza.
Poi continua tu...
Se non dovessi riuscirci chiedi pure
Avete studiato questa proprietà o non ancora?
Se non l'avete studiata traccia una diagonale di MNQP, si formano due triangoli congruenti per il 1° criterio di congruenza.
Poi continua tu...
Se non dovessi riuscirci chiedi pure
Con il primo criterio sono riuscito:
MN congruente PQ
PN in comune
Angoli compresi congruenti perchè alterni interni.
E' vero! La proprietà l'abbiamo studiata.
"una coppia di lati opposti congruenti e paralleli"
Grazie!
MN congruente PQ
PN in comune
Angoli compresi congruenti perchè alterni interni.
E' vero! La proprietà l'abbiamo studiata.
"una coppia di lati opposti congruenti e paralleli"
Grazie!
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