Problema di geometria con equazioni secondo grado

[Omar791]

buongiorno a tutti,
ho provato a risolvere questo problema senza successo.

dato un quadrato ABCD di lato $ (sqrt(2)+1) $ si considaderino sui lati AB e AD e diagonale AC rispettivamente tre punti E,F,h tali che sia AE=AF=CH=x e l'area del triangolo EFH sia $ 1/2(sqrt(2)+1) $ . la soluzione è x=1


io ho provato così:
1)ho calcolato l'area del quadrato
2)ho calcolato la diagonale del quadrato AC
3)ho sottratto alla diagonale AC-x
4)ho calcolato la retta EF
5)ho calcolato l'area di AEF
8)ho calcolato l'area del rombo AEHF
9)ho all'area del quadrato ABCD larea del triangolo AEF e sottratto l'area del rombo AEHF
10)infine il risultato del punto 9 l'ho inserito al primo membro di un'equazione e al secondo membro ho inserito il risultato di EFH

ovviamente non mi risulta e non capisco dove sbaglio...
grazie in anticipo

[@melia]

Non capisco che cosa ti sia servita l'area del triangolo. Una volta che ti sei calcolato l'area del quadrilatero AEHF e quella del triangolo AEF e le hai sottratte hai ottenuto l'area del triangolo EFH.

[Omar791]

grazie mille

[Omar791]

scusami ancora, non capisco il senso della soluzione x=1( data dal libro ovviamente).

[@melia]

Area di AEHF= $(bar(EF)*bar(AH))/2=1/2*xsqrt2* [sqrt2*(1+sqrt2)-x]$
Areadi AEF =$(bar(AF)*bar(AE))/2=x^2/2$
Equazione risolvente il problema
$1/2*xsqrt2* [sqrt2*(1+sqrt2)-x]-x^2/2= 1/2(sqrt(2)+1) $ adesso risolvi l'equazioni e ottieni $x_1=x_2=1$

[Omar791]

finalmente ho capito... davvero grazie mille per l'aiuto...
buona serata