Problema di geometria con equazione di secondo grado
Ciao a tutti, non riesco a fare questo problema:
Un triangolo equilatero ABC ha il lato di misura "a". Siano D, E, F tre punti, ciascuno interno a uno dei 3 lati del triangolo, e tali che AD=BE=CF. Determina la misura comune dei segmenti AD, BE, CF in modo che il perimetro del triangolo DEF misuri
il mio problema è che non so come impostare l'incognita per formare l'equazione di secondo grado....come posso fare? Basta che me lo dite, poi faccio io il problema.
Grazie a tutti!
Un triangolo equilatero ABC ha il lato di misura "a". Siano D, E, F tre punti, ciascuno interno a uno dei 3 lati del triangolo, e tali che AD=BE=CF. Determina la misura comune dei segmenti AD, BE, CF in modo che il perimetro del triangolo DEF misuri
[math](\sqrt[2]21/2) a[/math]
il mio problema è che non so come impostare l'incognita per formare l'equazione di secondo grado....come posso fare? Basta che me lo dite, poi faccio io il problema.
Grazie a tutti!
Risposte
Se fai una riflessione generale sugli angoli noti che il triangolo DEF e' anch'esso equilatero.
Quindi ogni lato sara' 1/3 del perimetro.
Considera un triangolo qualunque (ad esempio AFD) e traccia l'altezza FH.
Il triangolo FAH e' rettangolo di angoli 30,60,90.
Posto x il segmento AD, hai che AF e' 2x e FH e' x radice3.
Con pitagora ricavi DH.
ottieni cosi' la lunghezza di AD
Quindi ogni lato sara' 1/3 del perimetro.
Considera un triangolo qualunque (ad esempio AFD) e traccia l'altezza FH.
Il triangolo FAH e' rettangolo di angoli 30,60,90.
Posto x il segmento AD, hai che AF e' 2x e FH e' x radice3.
Con pitagora ricavi DH.
ottieni cosi' la lunghezza di AD
Grazie mille! Proverò a farlo.
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