Problema di geometria analitica terzo liceo scientifico.
Dopo aver scritto l'equazione della circonferenza passante per i punti A(-2;0),C(1;6),e D(-2;6):
a)determinare le equazioni delle tangenti in A,C,D e nel quarto vertice B del rettangolo ABCD;RISOLTO
b)detti E,F,G,H i punti di intersezione di tali tangenti ,verificare che il quadrilatero EFGH è un rombo e determinare il rapporto tra l'area del rombo e l'area del rettangolo;RISOLTO
c)determinare i valori di h per i quali la retta y=h interseca sul rettangolo e sul rombo segmenti uguali l'uno alla metà dell'altro.
Dopo vari tentativi non riesco a risolvere il punto c):non riesco a capire qual'è quel segmento sul rettangolo che è uguale alla metà del segmento sul rombo.
dopo aver posto:
$ Y(0;y) $
calcolo
$bar(BY)=bar(EM)$
Dove M è il punto medio di EH.EH è un lato del rombo.Ottengo una equazione in y=h di due incognite ma il risultato non viene...Consigli?
a)determinare le equazioni delle tangenti in A,C,D e nel quarto vertice B del rettangolo ABCD;RISOLTO
b)detti E,F,G,H i punti di intersezione di tali tangenti ,verificare che il quadrilatero EFGH è un rombo e determinare il rapporto tra l'area del rombo e l'area del rettangolo;RISOLTO
c)determinare i valori di h per i quali la retta y=h interseca sul rettangolo e sul rombo segmenti uguali l'uno alla metà dell'altro.
Dopo vari tentativi non riesco a risolvere il punto c):non riesco a capire qual'è quel segmento sul rettangolo che è uguale alla metà del segmento sul rombo.
dopo aver posto:
$ Y(0;y) $
calcolo
$bar(BY)=bar(EM)$
Dove M è il punto medio di EH.EH è un lato del rombo.Ottengo una equazione in y=h di due incognite ma il risultato non viene...Consigli?
Risposte
Comincio con una preghiera: quando, come ora, un problema è parzialmente risolto scrivine le soluzioni trovate fino a quel punto; chi cerca di aiutarti si eviterà calcoli noiosi e saprà come hai posto le lettere.
Il segmento intersecato da $y=h$ sul rettangolo vale 3 per ogni $h$ compreso fra 0 e 6, quindi quello intersecato sul rombo deve valere 6 ed è dimezzato dalla retta $s$ parallela all'asse y e passante per il centro della circonferenza. Trova ora l'intersezione fra $y=h$ e la retta EH imponi che la sua distanza da $s$ valga 3.
Troverai una sola soluzione ma ce ne sono due, una per i lati "in basso" del rombo e l'altra per quelli "in alto". Puoi trovare le seconda con calcoli analoghi o, più rapidamente, ragionando sulle simmetrie del problema.
Si tratta di un esercizio di analitica e per questo ho usato solo l'analitica; a occhio, direi che il problema sarebbe stato più velocemente risolto con la geometria normale, portando poi in analitica il risultato.
Il segmento intersecato da $y=h$ sul rettangolo vale 3 per ogni $h$ compreso fra 0 e 6, quindi quello intersecato sul rombo deve valere 6 ed è dimezzato dalla retta $s$ parallela all'asse y e passante per il centro della circonferenza. Trova ora l'intersezione fra $y=h$ e la retta EH imponi che la sua distanza da $s$ valga 3.
Troverai una sola soluzione ma ce ne sono due, una per i lati "in basso" del rombo e l'altra per quelli "in alto". Puoi trovare le seconda con calcoli analoghi o, più rapidamente, ragionando sulle simmetrie del problema.
Si tratta di un esercizio di analitica e per questo ho usato solo l'analitica; a occhio, direi che il problema sarebbe stato più velocemente risolto con la geometria normale, portando poi in analitica il risultato.
Giammaria Scusami!!!Però se una cosa non va dilla subito che correggo il mio messaggio immediatamente! Li per lì ho scritto di getto e non ho pensato a inserire le mie soluzioni.Non succederà più.
Bravissimo! Ho scritto quell'invito non solo per te ma anche per tutti quelli che si comportano in modo analogo, sperando che in molti lo leggano.
Il segmento intersecato da y=h sul rettangolo vale 3 per ogni h compreso fra 0 e 6, quindi quello intersecato sul rombo deve valere 6 ed è dimezzato dalla retta s parallela all'asse y e passante per il centro della circonferenza. Trova ora l'intersezione fra y=h e la retta EH imponi che la sua distanza da s valga 3.
Ma come hai fatto a capirlo?Cioè come hai fatto a capire che la retta passante per il centro della circonferenza e parallela ad y dimezza un lato del rombo??Hai visto che il punto medio del lato del rombo appartiene alla retta s?
Comincio col dire che la retta passante per il centro della circonferenza e parallela ad y NON dimezza un lato del rombo e che il punto medio del lato del rombo NON appartiene alla retta s.
Ho notato che sia la circonferenza che il rettangolo iniziale sono simmetrici rispetto agli assi dei lati del rettangolo, cioè alla due rette parallele agli assi cartesiani e passanti per il centro (una di queste è $s$): ne consegue che questa simmetria vale per tutta la figura e che i vertici del rombo stanno sull'una o sull'altra di queste rette. Per questa simmetria, $s$ dimezza non un lato del rombo bensì il segmento intercettato dal rombo sulla retta $y=h$
Ho notato che sia la circonferenza che il rettangolo iniziale sono simmetrici rispetto agli assi dei lati del rettangolo, cioè alla due rette parallele agli assi cartesiani e passanti per il centro (una di queste è $s$): ne consegue che questa simmetria vale per tutta la figura e che i vertici del rombo stanno sull'una o sull'altra di queste rette. Per questa simmetria, $s$ dimezza non un lato del rombo bensì il segmento intercettato dal rombo sulla retta $y=h$
Un consiglio per Marco: prima di iniziare a risolvere un problema di geometria analitica 'algebricamente' usa il programma GeoGebra, inserisci i dati e cerca di capire come procedere per arrivare al risultato. Fatti dare indicazione dal tuo prof su come usare GeoGebra, è un bellissimo programma che puoi scaricare gratuitamente da internet!
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