Problema di geometria analitica sulla retta

[anchilolli]

ciao non ho capito questo esercizio di matematica mi potreste dare una mano
Determina per quali valori di k le rette di equazioni (k+2)x-y+1=0 e (k-1)x+ky-3=0 sono parallele e per quali sono perpendicolari

Soluzione: parallele k= (-3 +- radice di 13)/2 Perpendicolari k= +- radice di 2

[Lollo_F]

Innanzitutto dobbiamo mettere le rette in forma esplicita, cioe' in funzione di y

[math]
1) \ y=(k+2)x+1
[/math]

[math]
2) \ y= - \frac{k-1}{k} x + \frac{3}{k}
[/math]

Perche' le rette siano parallele, i due coefficienti angolari devono essere uguali; percio' li eguaglio

[math]
k+2=- \frac{k-1}{k}
[/math]

E risolvendo viene

[math]
k= \frac{ -3 \pm \sqrt{13} }{2}
[/math]

Perche' le rette siano perpendicolari, invece, i due coefficienti angolari devono essere l'uno antireciproco dell'altro; percio' scrivo

[math]
- \frac{1}{k+2} = - \frac{k-1}{k}
[/math]

E risolvendo viene

[math]
k= \pm \sqrt{2}
[/math]

[PNAGPP07]

Per determinare i valori di k per i quali le rette sono parallele, bisogna considerare il coefficiente angolare delle rette. Nel caso di rette parallele, i coefficienti angolari sono uguali. Quindi, possiamo uguagliare i coefficienti angolari delle due equazioni:

(k+2) = (k-1)/k

Risolvendo questa equazione, otteniamo:

k = (-3 ± √13)/2

Questi sono i valori di k per cui le rette sono parallele.

Per determinare i valori di k per i quali le rette sono perpendicolari, dobbiamo considerare il prodotto dei loro coefficienti angolari, che deve essere -1. Quindi, possiamo impostare l'equazione:

(k+2)((k-1)/k) = -1

Risolvendo questa equazione, otteniamo:

k = ± √2

Questi sono i valori di k per cui le rette sono perpendicolari.

[Lollo_F]

Occhio a trasformare le equazioni delle rette in forma esplicita: il coefficiente angolare della seconda retta e' -(k-1)/k. Non (k-1)/k.
La prima equazione che hai scritto da' come risultato che non esiste k appartenente ad R, mentre la seconda da'

[math]
k= -1 \pm \sqrt{3}
[/math]

[PNAGPP07]

carto, avrò sbagliato nel momento della scrittura, anche perchè i risultati e i passaggi seguenti mi sembrano giusti