Problema di geometria analitica sul punto medio
Ciao a tutti. Devo svolgere questo esercizio ma non capisco proprio come debba fare. Grazie 1000 a chi mi potrà aiutare.
Dati i punti A(2;a-1) e B(a2+1;3a), dire per quale valore del parametro a il punto medio di AB ha le coordinate uguali.
Dati i punti A(2;a-1) e B(a2+1;3a), dire per quale valore del parametro a il punto medio di AB ha le coordinate uguali.
Risposte
Ciao!
Prova a scrivere le coordinate generiche del punto medio, M=(... , ...) e poi sostituisci i dati che hai e infine poni uguali le coordinate di M per trovare il valore del parametro.
Prova a scrivere le coordinate generiche del punto medio, M=(... , ...) e poi sostituisci i dati che hai e infine poni uguali le coordinate di M per trovare il valore del parametro.
Potrò sembrare un deficiente ma non ho capito. Oggi mi sa che non è giornata proprio.
Praticamente la formula del punto medio la conosci? Se si, devi uguagliare, (quindi applicare una semplice equazione) l'ascissa del punto medio $x_m$ all'ordinata del punto medio $y_m$. Facci sapere.
Ciao.
Ciao.
Alla fine si è rivelato un problema semplicissimo. Vi ringrazio ad entrambi.
PS: Ormai che ci sono vi domando un'altra cosa. L'argomento è intersezioni tra curve. Per trovare queste intersezioni avendo a disposizione due equazioni basta che risolvo il sistema trovandomi un'incognita e sostituendo il risultato poi nell'espressione.
Ora uno dei miei esercizi è il seguente:
2x+y=7 e 4y-x=10
Allora io mi trovo l'incognita y:
y= -2x+7
y=x+10 tutto fratto 4.
Poi eguaglio i due risultato trovando che la x è 18/7 ma sostituendolo poi ad uno delle equazioni non ottengo il risultato scritto sul libro. Cosa sbaglio?
PS: Ormai che ci sono vi domando un'altra cosa. L'argomento è intersezioni tra curve. Per trovare queste intersezioni avendo a disposizione due equazioni basta che risolvo il sistema trovandomi un'incognita e sostituendo il risultato poi nell'espressione.
Ora uno dei miei esercizi è il seguente:
2x+y=7 e 4y-x=10
Allora io mi trovo l'incognita y:
y= -2x+7
y=x+10 tutto fratto 4.
Poi eguaglio i due risultato trovando che la x è 18/7 ma sostituendolo poi ad uno delle equazioni non ottengo il risultato scritto sul libro. Cosa sbaglio?
Continua te:
$\{(2x+y=7),(4y-x=10):}$
$\{(y=-2x+7),(y=(x+10)/4):}$
$\{(-2x+7=(x+10)/4),(y=(x+10)/4):}$ oppure $\{(-2x+7=(x+10)/4),(y=-2x+7):}$
$\{(-8x+28=x+10),(y=(x+10)/4):}$ oppure $\{(-8x+28=x+10),(y=-2x+7):}$
$\{(x=2),(y=(2+10)/4):}$ oppure $\{(x=2),(y=-2(2)+7):}$
Fammi sapere.
Ciao.
$\{(2x+y=7),(4y-x=10):}$
$\{(y=-2x+7),(y=(x+10)/4):}$
$\{(-2x+7=(x+10)/4),(y=(x+10)/4):}$ oppure $\{(-2x+7=(x+10)/4),(y=-2x+7):}$
$\{(-8x+28=x+10),(y=(x+10)/4):}$ oppure $\{(-8x+28=x+10),(y=-2x+7):}$
$\{(x=2),(y=(2+10)/4):}$ oppure $\{(x=2),(y=-2(2)+7):}$
Fammi sapere.
Ciao.
Il mio errore quindi era in un calcolo davvero stupido. Ti ringrazio per i preziosi aiuti 
@djbranko: quando si vuole risolvere un sistema, il metodo normale è ricavare una incognita da una sola equazione e sostituirla nell'altra. Tu invece hai ricavato l'incognita y da entrambe le equazioni e poi hai eguagliato i risultati: non è veramente sbagliato, ma obbliga a fare più calcoli del necessario.
Si si ho visto. Io mi complicavo la vita da solo ma alla fine poi sbagliavo a fare una somma davvero stupida e quindi il risultato non mi sarebbe mai venuto giusto.
Ciao djbranko
Se ho ben capito i punti in questione sono:
$ A(2 ; a-1) e B (a^2 +1 ; 3a) $
Tu devi trovare il parametro "a" in modo che il punto medio abbia coordinate uguali.
Allora chiamando con x ed y, rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto medio, si ha
$ x=(2+a^2+1) // 2 $
ed
$ y=(a-1+3a) // 2 $ $ y=(a-1+3a) // 2 $
Poichè il puno medio deve avere le stesse coordinate si ha:
$ x=y rArr (3+a^2) // 2 = (4a-1) // 2 $
$ a^2-4a+4=0 $ $ a^2-4a+4=0 $
ed ancora
$ 3+a^2=4a-1 $
Se ho ben capito i punti in questione sono:
$ A(2 ; a-1) e B (a^2 +1 ; 3a) $
Tu devi trovare il parametro "a" in modo che il punto medio abbia coordinate uguali.
Allora chiamando con x ed y, rispettivamente l'ascissa e l'ordinata del punto medio, si ha
$ x=(2+a^2+1) // 2 $
ed
$ y=(a-1+3a) // 2 $ $ y=(a-1+3a) // 2 $
Poichè il puno medio deve avere le stesse coordinate si ha:
$ x=y rArr (3+a^2) // 2 = (4a-1) // 2 $
$ a^2-4a+4=0 $ $ a^2-4a+4=0 $
ed ancora
$ 3+a^2=4a-1 $
risolvendo l'eq. di II grado che viene fuori ottieni: a=2
Il valore del parametro "a" che rende ascissa ed ordinata del punto medio uguali è "due".
Se provi, infatti, a sostituire al posto di "a" il valore due, nelle coordinate dei punti A e B e calcoli il punto medio, per verificare, vedrai che ascissa e ordinata del punto medio sono uguali.
Scusa djbranko
bisogna scambiare l'ultimo ed il penultimo passaggio!
Non sono ancora bravo con l'editor!
Comunque ti condermo "a=2".
bisogna scambiare l'ultimo ed il penultimo passaggio!
Non sono ancora bravo con l'editor!
Comunque ti condermo "a=2".
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