Problema di geometria analitica sui fasci di rette

[ManuDarimi]

Non riesco ha capire questo esercizio sui fasci di rette, mi potreste aiutare
Senza trovare il punto di intersezione delle due rette di equazioni 5x+4y+1=0 e 3x-2y+2=0 determina la retta che passa per tale punto e per l'origine
Soluzione
13x+6y=0

[PNAGPP07]

La retta che passa per il punto di intersezione e per l'origine può essere determinata considerando che l'origine ha le coordinate (0,0). Quindi, possiamo usare la formula generale dell'equazione di una retta: y = mx, dove m è la pendenza della retta.

La pendenza m della retta che passa per il punto di intersezione delle due rette e l'origine può essere calcolata come il rapporto tra le differenze delle ordinate e delle ascisse dei due punti.

Dalle equazioni delle due rette date:
5x + 4y + 1 = 0 (Equazione 1)
3x - 2y + 2 = 0 (Equazione 2)

Possiamo riscrivere l'Equazione 1 come: 4y = -5x - 1 e l'Equazione 2 come: 2y = 3x + 2.

Risolvendo entrambe le equazioni per y, otteniamo:
y = (-5/4)x - 1/4 (Equazione 3)
y = (3/2)x + 1 (Equazione 4)

La pendenza m della retta che passa per il punto di intersezione e l'origine sarà quindi il rapporto tra i coefficienti delle x nelle Equazioni 3 e 4. Quindi:
m = (3/2) / (-5/4) = -6/5

Ora possiamo scrivere l'equazione della retta che passa per il punto di intersezione delle due rette e l'origine usando la pendenza m trovata:
y = (-6/5)x

Quindi, l'equazione della retta che passa per il punto di intersezione delle due rette e l'origine è 13x + 6y = 0.