Problema di geometria analitica su un fascio di rette
Ciao a tutti sono alle prese con questo problema per la scuola e non riesco a capire cosa potrei usare per risolvere il problema
ho guardato un po' nel libro e secondo me ero sulla strada giusta ma non riesco ad applicare quello che ritengo di conoscere (almeno spero! XD)
il problema è
Dopo aver individuato generatrici e centro del fascio proprio di rette :
[tex](2k-3)x+y-4=0[/tex]
determinare per quale valore del parametro k la retta del fascio proprio:
·ha coefficiente angolare 3;
·passa per [tex](1;2)[/tex].
Vi dico quale è stata la mia idea...
guardando nel libro che usiamo
ho visto e ho confermato (come già reputavo di sapere) che un fascio di rette non è altro che un insieme di rette passanti per un punto di tipo [tex]P_0(x_0;y_0)[/tex] però come faccio con un equazione dove è presente un parametro a trovare la generatrice di tutte le rette? Mi chiedo che cos'ha che la caratterizza? Grazie chiedo solo un input per capire come dovrei procedere.
ho guardato un po' nel libro e secondo me ero sulla strada giusta ma non riesco ad applicare quello che ritengo di conoscere (almeno spero! XD)
il problema è
Dopo aver individuato generatrici e centro del fascio proprio di rette :
[tex](2k-3)x+y-4=0[/tex]
determinare per quale valore del parametro k la retta del fascio proprio:
·ha coefficiente angolare 3;
·passa per [tex](1;2)[/tex].
Vi dico quale è stata la mia idea...
guardando nel libro che usiamo
ho visto e ho confermato (come già reputavo di sapere) che un fascio di rette non è altro che un insieme di rette passanti per un punto di tipo [tex]P_0(x_0;y_0)[/tex] però come faccio con un equazione dove è presente un parametro a trovare la generatrice di tutte le rette? Mi chiedo che cos'ha che la caratterizza? Grazie chiedo solo un input per capire come dovrei procedere.
Risposte
Per la prima domanda, calcolare il coefficiente angolare è abbastanza semplice, sai che il coefficiente angolare è il numero che precede la x quindi ti basta imporre che $2k-3=3$ cioè che il termine davanti alla x (cioè tutta l'espressione che lo moltiplica) deve essere uguale a 3. Per la seconda domanda la richiesta è che passi per il punto $(1;2)$ quindi devi trovare il valore di k affinchè la retta passì in quel punto, per fare ciò sai che $(1;2)$ sono rispettivamente la x e la y; in seguito dovresti sapere cosa fare, te lo scrivo nello spoiler cosi magari ci ragioni un pò su prima di vedere come continuare.
Attenzione, l'equazione della retta è scritta in forma implicita, quindi il coefficiente angolare non è il coefficiente della x. Precisamente, nell'equazione della retta
$ax+by+c=0$
Il coeffiiente angolare $m$ è dato da $-a/b$. Nella retta del tuo esercizio, per esempio, il coefficiente angolare è $-(2k-3)$. Se invece trasformi l'equazione in forma esplicita, cioè nella forma $y=mx+q$, allora il coefficiente della $x$ è il coefficiente angolare.
Se vuoi provare, l'equazione in forma esplicita del tuo esempio è $y=-(2k-3)x+4$, dove appunto $-(2k-3)$ è il coefficiente angolare.
$ax+by+c=0$
Il coeffiiente angolare $m$ è dato da $-a/b$. Nella retta del tuo esercizio, per esempio, il coefficiente angolare è $-(2k-3)$. Se invece trasformi l'equazione in forma esplicita, cioè nella forma $y=mx+q$, allora il coefficiente della $x$ è il coefficiente angolare.
Se vuoi provare, l'equazione in forma esplicita del tuo esempio è $y=-(2k-3)x+4$, dove appunto $-(2k-3)$ è il coefficiente angolare.
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