Problema di geometria analitica: parabola
Ciao ragazzi, sono nuova del forum e vorrei chiedervi un aiuto per quanto riguarda questo problema:
"Scrivi l'equazione della parabola che ha per asse x=3 ed è tangente alla retta 8x - y + 5=0 nel suo punto di ascissa -1".
[risultato del libro: - $x^2$ + 6x + 4]
Ecco, io temo di non aver capito bene cosa intende con "nel suo punto di ascissa".
In ogni caso ho provato a risolverlo facendo un sistema a 3:
- prima equazione del sistema (quell'asse): -b/2a = 3
- seconda equazione del sistema: il delta di quella derivante dal sistema a due tra la parabola generica y=a$x^2$ + bx + c e la retta data. Ottengo a$x^2$ + x(b-8) + c - 5, ne ricavo il delta e lo pongo uguale a zero. Dunque la mia seconda equazione, se non ho commesso errori, sarà: $b^2$ + 64 - 16b + 4ac - 20a = 0
- terza equazione: qui mi sa che ho sbagliato... non sapendo come interpretare "l'ascissa -1" ho messo -1 nella retta, ottenendo un punto P(-1, -3) e ho usato come terza equazione la parabola passante per P: -3 = a - b + c
Risolvendo il sistema arrivo a trovare la "a" e mi ritrovo $a^2$ + 8a + 8 = 0 con delta < 0.
avete qualche suggerimento da darmi? Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione e per il bel forum che offrite!
"Scrivi l'equazione della parabola che ha per asse x=3 ed è tangente alla retta 8x - y + 5=0 nel suo punto di ascissa -1".
[risultato del libro: - $x^2$ + 6x + 4]
Ecco, io temo di non aver capito bene cosa intende con "nel suo punto di ascissa".
In ogni caso ho provato a risolverlo facendo un sistema a 3:
- prima equazione del sistema (quell'asse): -b/2a = 3
- seconda equazione del sistema: il delta di quella derivante dal sistema a due tra la parabola generica y=a$x^2$ + bx + c e la retta data. Ottengo a$x^2$ + x(b-8) + c - 5, ne ricavo il delta e lo pongo uguale a zero. Dunque la mia seconda equazione, se non ho commesso errori, sarà: $b^2$ + 64 - 16b + 4ac - 20a = 0
- terza equazione: qui mi sa che ho sbagliato... non sapendo come interpretare "l'ascissa -1" ho messo -1 nella retta, ottenendo un punto P(-1, -3) e ho usato come terza equazione la parabola passante per P: -3 = a - b + c
Risolvendo il sistema arrivo a trovare la "a" e mi ritrovo $a^2$ + 8a + 8 = 0 con delta < 0.
avete qualche suggerimento da darmi? Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione e per il bel forum che offrite!
Risposte
benvenuta nel forum.
"nel suo punto di ascissa" è molto più banale di quanto possa sembrare: l'ascissa è il valore della x, quindi basta mettere -1 al posto di x nell'equazione della parabola, per il momento generica, e ricavarsi la y.
$y=ax^2+bx+c=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$
hai anche l'equazione della retta, per cui il punto appartiene anche alla retta: $y=8x+5=8(-1)+5=-3$
dunque hai un'altra condizione: $a-b+c=-3$
quello che hai scritto tu però va bene.
non ho controllato i conti. prova tu a fare l'ulteriore verifica.
facci sapere. ciao.
"nel suo punto di ascissa" è molto più banale di quanto possa sembrare: l'ascissa è il valore della x, quindi basta mettere -1 al posto di x nell'equazione della parabola, per il momento generica, e ricavarsi la y.
$y=ax^2+bx+c=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$
hai anche l'equazione della retta, per cui il punto appartiene anche alla retta: $y=8x+5=8(-1)+5=-3$
dunque hai un'altra condizione: $a-b+c=-3$
quello che hai scritto tu però va bene.
non ho controllato i conti. prova tu a fare l'ulteriore verifica.
facci sapere. ciao.
sono completamente stordita! come mi hai confermato tu le 3 equazioni del sistema erano esatte, è che per ben 2 volte avevo fatto lo stesso identico errore di calcolo!!! alla fine ottengo infatti a^2 + 2a +1, ovvero (a+1)^2 ! grazie mille!
prego!
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