Problema di Geometria analitica difficile
Data l'equazione della circonferenza x^2+y^2-6*x+10*y-6=0 scrivere l'equazione dei vertici dei triangoli equilateri circoscrivibili alla circonferenza data e dei luoghi dei vertici dei quadrati circoscrivibili alla circonferenza data.
Il problema è da svolgere solo con conoscenze della geometria analitica e al massimo con conoscenze della geometria piana che si tratta al biennio di un liceo scientifico. Grazie a tutti coloro che ci proveranno.
Il problema è da svolgere solo con conoscenze della geometria analitica e al massimo con conoscenze della geometria piana che si tratta al biennio di un liceo scientifico. Grazie a tutti coloro che ci proveranno.
Risposte
L'equazione della circonferenza scritta correttamente è $x^2+y^2-6*x+10*y-6=0$
Determina il centro e il raggio della circonferenza data.
Sapendo che la circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero ha lo stesso centro e raggio doppio rispetto alla circonferenza inscritta ...
Sapendo che la circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero ha lo stesso centro e raggio doppio rispetto alla circonferenza inscritta ...
Sii più chiaro perfavore
"Pas77":
Data l'equazione della circonferenza x^2+y^2-6*x+10*y-6=0 scrivere l'equazione dei vertici dei triangoli equilateri circoscrivibili alla circonferenza data e dei luoghi dei vertici dei quadrati circoscrivibili alla circonferenza data.
Hai provato a fare un disegno?
Considera che i vertici di un qualsiasi quadrato circoscritto stanno
sulla circonferenza di raggio pari a $sqrt(2) \cdot R$ e centro coincidente
con il centro della circonferenza assegnata.
($R$ è il raggio della circonferenza assegnata)
Per quanto riguarda i vertici dei triangoli equilateri ha già risposto MaMo.
Beh, riflettendoci, l'equazione dei vertici dei triangoli equilateri concentrici, non è altro che una circonferenza. Prova a prendere un triangolo equilatero e a ruotarlo su sé stesso... I tre vertici tracciano una circonferenza.
Dato che i tuoi triangoli devono essere tangenti alla circonferenza data, basta che modifichi l'equazione della circonferenza «prolungando» il raggio di questa di un certo $\Delta r$, che ti ricavi con le semplici formulette di geometria piana.
Per calcolarti il raggio della tua nuova circonferenza fissa per semplicità il triangolo che ha il lato inferiore parallelo all'asse delle ascisse.
Questro triangolo è "analiticamente risolto", perché conoscendone la circonferenza inscritta ti ricavi facilmente le coordinate dei vertici.
Considera l'ordinata del vertice superiore, sottraivi l'ordinata del centro della circonferenza e avrai il raggio della tua nuova circonferenza.
Tramite la formula di circonferenza di centro e raggio assegnati, ottieni il tuo luogo dei punti.
Il ragionamento è identico la seconda parte del problema
Dato che i tuoi triangoli devono essere tangenti alla circonferenza data, basta che modifichi l'equazione della circonferenza «prolungando» il raggio di questa di un certo $\Delta r$, che ti ricavi con le semplici formulette di geometria piana.
Per calcolarti il raggio della tua nuova circonferenza fissa per semplicità il triangolo che ha il lato inferiore parallelo all'asse delle ascisse.
Questro triangolo è "analiticamente risolto", perché conoscendone la circonferenza inscritta ti ricavi facilmente le coordinate dei vertici.
Considera l'ordinata del vertice superiore, sottraivi l'ordinata del centro della circonferenza e avrai il raggio della tua nuova circonferenza.
Tramite la formula di circonferenza di centro e raggio assegnati, ottieni il tuo luogo dei punti.
Il ragionamento è identico la seconda parte del problema
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