Problema di geometria analitica con parabola e rette varie..

[Marco241]

Determinare l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y,avente vertice $V(3;-1)$ e passante per il punto $A(2;0)$.Detto C il punto d'intersezione della parabola con l'asse y,determinare l'equazione della retta r passante per C e parallela alla retta tangente in A alla parabola.Per un punto dell'arco VC di parabola condurre poi una parallela all'asse x che intersechi in Q la retta r in modo che risulti

$bar(PQ)=k$ con $k in R+$


SVOLGIMENTO:

$y=x^2-6x+8$

$C(0;8)$

$t_A:2x+y-4=0$

$r:2x+y-8=0$

Adesso un punto generico appartenente alla parabola è dato da

$P(x;x^2-6x+8)$

Questo punto si muove sull'arco VC quindi impongo:

$x=h$

$y=h^2-6h+8$

ove

$-1<=y<=8$ questo si trasforma in un sistema la cui soluzione è $0<=h<=6$

in definitiva ottengo:

$P(h;h^2-6h+8)$

$Q((6h-h^2)/2;h^2-6h+8)$

Alleggerisco i calcoli e ottengo:

$h^2-4h+2k=0$

$0<=h<=6$

e infine ottengo la soluzione:

$0<=k<=2$

il libro riporta come soluzione:

$k in [0;3/2[$ una soluzione.

$k in [3/2;2[$ due soluzioni.

ma come tira fuori 3/2??? Dove sbaglio? Comunque la mia soluzione lo include.

[giammaria2]

Poiché P sta fra C e V si ha $x_C<=x_P<=x_V$, cioè $0<=h<=3$, non 6. Prova a rifare i calcoli con questa limitazione.

[Marco241]

Ti ringrazio Giammaria,infatti viene.

La morale della favola è questa:se scelgo di esprimere tutto in funzione della x devo considerare l'intervallo dove la x si sposta.

Nel mio caso ho considerato l'intervallo dove si sposta la y e qui l'errore...Eppure l'intervallo delle soluzioni è venuto lo stesso...Si tratta di un caso fortuito?Comunque in problemi analoghi eviterò di fare questo errore.

Grazie ancora^___-