Problema di geometria analitica
Ciao ragazzi,torno a scrivervi per chiedervi una mano con un problema di geometria analitica,apparentemente semplice,ma i quali risultati non corrispondono a quelli da me ottenuti.vi riporto la traccia :
calcola le coordinate di un punto P appartenente all'asse delle ascisse,equidistante da Q(1;-3) e da T(-4;2)
il libro indica come risultato : P(-1;0)
avevo pensato di calcolare il punto medio del segmento TQ ma il risultato non corrisponde.
Seguendo la formula
ascissa di Q+ascissa di T)/2 e la formula (ordinata di Q+ordinata di T)/2 ottengo le coordinate P=[-(3/2);(-1/2)] che appunto non corrispondono.qualcuno può aiutarmi?
Grazie in anticipo
calcola le coordinate di un punto P appartenente all'asse delle ascisse,equidistante da Q(1;-3) e da T(-4;2)
il libro indica come risultato : P(-1;0)
avevo pensato di calcolare il punto medio del segmento TQ ma il risultato non corrisponde.
Seguendo la formula
ascissa di Q+ascissa di T)/2 e la formula (ordinata di Q+ordinata di T)/2 ottengo le coordinate P=[-(3/2);(-1/2)] che appunto non corrispondono.qualcuno può aiutarmi?Grazie in anticipo
Risposte
Ti sei dimenticato del fatto che P deve appartenere all'asse delle x, che quindi la sua ordinata deve essere nulla.
Ti conviene prendere un punto generico dell'asse delle ascisse P (p; 0) e imporre $bar(PQ)=bar(PT)$ usando la formula della distanza tra due punti.
Ti conviene prendere un punto generico dell'asse delle ascisse P (p; 0) e imporre $bar(PQ)=bar(PT)$ usando la formula della distanza tra due punti.
Ciao,grazie della risposta.ho provato a porre la tua uguaglianza,con la formula della distanza tra due punti,però ho notato che se tolgo la radice quadrata ed eseguo l'uguaglianza come forse un'unica equazione di secondo grado,il risultato corrisponde.ora la domanda è,come mai il risultato corrisponde solo senza radice?
Sviluppando i calcoli dovresti arrivare a \(\sqrt{(1-p)^{2}+9}=\sqrt{(-4-p)^{2}+4}\). Per risolvere l'equazione devi elevare entrambi i membri al quadrato.
"AlessandroR":
ora la domanda è: come mai il risultato corrisponde solo senza radice?
Il risultato corrisponde anche con la radice, solo che per risolvere un'equazione irrazionale devi riportarla ad una forma algebrica "togliendo" la radice, cioè elevando al quadrato.
Ciao ragazzi,quel problema in effetti era semplice, e l'ho risolto.
Grazie delle risposte.
Se permettete,ho un altro quesito,simile a questo
Sentite un po':
Un punto P è equidistante dai punti A(1,-1),B(5,-1),C(2, √3 -1) ; quali sono le sue coordinate?
SOLUZIONE LIBRO P(3,-1)
Ora vi posto il mio tentativo.
ho impostato i dati del problema:
AP=BP=CP
A(1;-1)
B(5;-1)
C(2√3 ; -1)
P (k ; q) = ?
L'ascissa del punto P la chiamo “k”
L'ordinata del punto P la chiamo “q”
Ho iniziato subito a calcolare la prima incognita eguagliando
AP=BP
(k-1)2 + (q+1)2 = (k-5)2 + (q+1)2
Passo tutto al primo membro
(k-1)2 + (q+1)2 – (k-5)2 – (q+1)2 = 0
Essendo opposte,elimino +(q+1)2 e -(q+1)2 ed eseguo i quadrati
k2+1-2k-k2+10k-25=0
Essendo opposti elimino k2 e -k2 ottenendo
8k-24=0
k= 24/8
k=3
Ed ecco che ottengo la prima incognia/coordinata,l'ascissa.
Non riesco però a calcolare “q” cioè l'ordinata.
Sono a metà dell'opera,ma non riesco a capire come andare avanti
sarà colpa del mal di testa,ma non mi viene in mente nulla.
Vi ringrazio in anticipo per le vostre risposte
Alex
Grazie delle risposte.
Se permettete,ho un altro quesito,simile a questo
Sentite un po':
Un punto P è equidistante dai punti A(1,-1),B(5,-1),C(2, √3 -1) ; quali sono le sue coordinate?
SOLUZIONE LIBRO P(3,-1)
Ora vi posto il mio tentativo.
ho impostato i dati del problema:
AP=BP=CP
A(1;-1)
B(5;-1)
C(2√3 ; -1)
P (k ; q) = ?
L'ascissa del punto P la chiamo “k”
L'ordinata del punto P la chiamo “q”
Ho iniziato subito a calcolare la prima incognita eguagliando
AP=BP
(k-1)2 + (q+1)2 = (k-5)2 + (q+1)2
Passo tutto al primo membro
(k-1)2 + (q+1)2 – (k-5)2 – (q+1)2 = 0
Essendo opposte,elimino +(q+1)2 e -(q+1)2 ed eseguo i quadrati
k2+1-2k-k2+10k-25=0
Essendo opposti elimino k2 e -k2 ottenendo
8k-24=0
k= 24/8
k=3
Ed ecco che ottengo la prima incognia/coordinata,l'ascissa.
Non riesco però a calcolare “q” cioè l'ordinata.
Sono a metà dell'opera,ma non riesco a capire come andare avanti
sarà colpa del mal di testa,ma non mi viene in mente nulla.
Vi ringrazio in anticipo per le vostre risposte
Alex
Hai usato il fatto che $P$ sia equidistante da $A$ e da $B$, ma non che sia anche equidistante da $C$.
Se scrivi, per esempio, che sia $PA=PC$ e cioè $PA^2=PC^2$, con $P(3, q)$, $A(1, -1)$ e $C(2, sqrt(3)- 1)$, ottieni l'equazione:
$(3 - 1)^2 + (q + 1)^2 = (3 - 2)^2 + (q - sqrt(3) +1)^2$.
Se sviluppi i quadrati e semplifichi ottieni
$4 + q^2 + 2q + 1 = 1 + q^2 + 3 + 1 -2sqrt(3)q+2q-2sqrt(3)$
$0 = -2sqrt(3)q - 2sqrt(3)$
$q = -1$.
Quindi $P(3, -1)$.
Se scrivi, per esempio, che sia $PA=PC$ e cioè $PA^2=PC^2$, con $P(3, q)$, $A(1, -1)$ e $C(2, sqrt(3)- 1)$, ottieni l'equazione:
$(3 - 1)^2 + (q + 1)^2 = (3 - 2)^2 + (q - sqrt(3) +1)^2$.
Se sviluppi i quadrati e semplifichi ottieni
$4 + q^2 + 2q + 1 = 1 + q^2 + 3 + 1 -2sqrt(3)q+2q-2sqrt(3)$
$0 = -2sqrt(3)q - 2sqrt(3)$
$q = -1$.
Quindi $P(3, -1)$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo