Problema di geometria analitica
il triangolo ABC situato nel 1° quadrante (+x;+y) ha area 9/2.L'equazione di un lato è 2x-5y+23=0
ha e i vertici A(1;5) e B(3;4).
Trovare: il vertice C;le equazioni degli altri due lati;l'equazione della circ. ciscoscritta;l'eq. della circonferenza inscritta;il punto P del lato AC tale che sia AP=2PC.
salve, sono appena arrivato, e sono alla ricerca di una spiegazione su come svolgere e risolvere questo esercizio...ringrazio anticipatamente tutti coloreo che vorrenno e potranno aiutarmi!
ha e i vertici A(1;5) e B(3;4).
Trovare: il vertice C;le equazioni degli altri due lati;l'equazione della circ. ciscoscritta;l'eq. della circonferenza inscritta;il punto P del lato AC tale che sia AP=2PC.
salve, sono appena arrivato, e sono alla ricerca di una spiegazione su come svolgere e risolvere questo esercizio...ringrazio anticipatamente tutti coloreo che vorrenno e potranno aiutarmi!
Risposte
Benvenuto nel forum.
Nessuna idea?
In futuro, sarebbe utile se scrivi anche un abbozzo di risoluzione (come da spirito del forum), per poter meglio indirizzare i suggerimenti degli utenti.
Ad ogni modo, vediamo.
Il vertice A appartiene al lato di equazione data (basta sostituire le coordinate) e vedere che ottieni un'identità.
L'altro vertice no.
Io troveri l'equazione del lato $AB$ e la distanza tra $A$ e $B$.
Dopodiché, puoi esprimere l'area del rettangolo come prodotto di $\bar{AB}$ e l'altezza $CH$, cioè la distanza di $C$ dalla retta che contiene il lato $AB$, diviso 2.
Ricorda che il punto $C$ lo devi vedere con queste coordinate: $(x,y)$ ma siccome $C$ appartiene al lato di equazione data, hai che
$2x-5y+23=0$ cioè $y=(2x+23)/5$ e le coordinate saranno $(x,(2x+23)/5)$
Vedi se riesci a proseguire.
Ciao.
Nessuna idea?
In futuro, sarebbe utile se scrivi anche un abbozzo di risoluzione (come da spirito del forum), per poter meglio indirizzare i suggerimenti degli utenti.
Ad ogni modo, vediamo.
Il vertice A appartiene al lato di equazione data (basta sostituire le coordinate) e vedere che ottieni un'identità.
L'altro vertice no.
Io troveri l'equazione del lato $AB$ e la distanza tra $A$ e $B$.
Dopodiché, puoi esprimere l'area del rettangolo come prodotto di $\bar{AB}$ e l'altezza $CH$, cioè la distanza di $C$ dalla retta che contiene il lato $AB$, diviso 2.
Ricorda che il punto $C$ lo devi vedere con queste coordinate: $(x,y)$ ma siccome $C$ appartiene al lato di equazione data, hai che
$2x-5y+23=0$ cioè $y=(2x+23)/5$ e le coordinate saranno $(x,(2x+23)/5)$
Vedi se riesci a proseguire.
Ciao.
benvenut* nel forum.
potresti trovare l'equazione della retta AB, che ti serve comunque, e così verifichi anche che è diversa dalla retta del lato che contiene C.
ti potresti anche assicurare che uno dei due punti A,B appartiene alla retta data (del lato che contiene C): in realtà si tratta del lato AC.
ti puoi trovare la lunghezza del segmento AB, che puoi considerare base del triangolo ABC. dall'area ti ricavi l'altezza, che dovrebbe essere $9/sqrt5$.
dalla formula della distanza punto-retta, puoi ricavarti le condizioni per le coordinate del punto C, che in realtà dovrebbe appartenere alle due rette, parallele ad AB, che distano da AB $9/sqrt5$, e che, se non ho sbagliato i conti, dovrebbero essere $x+2y-2=0$ e $x+2y-20=0$.
messe a sistema con la retta AC, ti dànno le soluzioni $(-4,3)$ e $(6,7)$, di cui solo la seconda accettabile.
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
potresti trovare l'equazione della retta AB, che ti serve comunque, e così verifichi anche che è diversa dalla retta del lato che contiene C.
ti potresti anche assicurare che uno dei due punti A,B appartiene alla retta data (del lato che contiene C): in realtà si tratta del lato AC.
ti puoi trovare la lunghezza del segmento AB, che puoi considerare base del triangolo ABC. dall'area ti ricavi l'altezza, che dovrebbe essere $9/sqrt5$.
dalla formula della distanza punto-retta, puoi ricavarti le condizioni per le coordinate del punto C, che in realtà dovrebbe appartenere alle due rette, parallele ad AB, che distano da AB $9/sqrt5$, e che, se non ho sbagliato i conti, dovrebbero essere $x+2y-2=0$ e $x+2y-20=0$.
messe a sistema con la retta AC, ti dànno le soluzioni $(-4,3)$ e $(6,7)$, di cui solo la seconda accettabile.
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
si, grazie, sei stata chiarissima...fino a metà ( cioè trovare l'altezza) ci ero arrivato, ma non mi era venuto in mente la formula per trovare la distanza punto retta!
prego!
una domanda, la retta che passa per A e B dovrebbe essere x + 2y - 11 = 0
le due rette parallele ad AB una delle quali dovrebbe contenere C, a distanza 9/sqrt5 quelle che hai indicato con
x+2y-2 = 0e x+2y+20=0
come si trovano?
le due rette parallele ad AB una delle quali dovrebbe contenere C, a distanza 9/sqrt5 quelle che hai indicato con
x+2y-2 = 0e x+2y+20=0
come si trovano?
dalla formula della distanza punto-retta: dovrei usare $C(x_0,y_0)$ ma poi mi troverei di nuovo a riscrivere con le incognite.
se lasci il generico punto, come ti aveva suggerito Steven, $(x,y)$, hai:
$(|x+2y-11|)/(sqrt(1^2+2^2))=9/sqrt5 -> (|x+2y-11|)/sqrt5=9/sqrt5 -> |x+2y-11|=9 -> x+2y-11=+-9$
ci sei?
se lasci il generico punto, come ti aveva suggerito Steven, $(x,y)$, hai:
$(|x+2y-11|)/(sqrt(1^2+2^2))=9/sqrt5 -> (|x+2y-11|)/sqrt5=9/sqrt5 -> |x+2y-11|=9 -> x+2y-11=+-9$
ci sei?
si ora ci so...grazie davvero!
prego!
finito il problema?
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