Problema di geometria analitica
Ciao a tutti
Mi potreste aiutare a risolvere questo problema?
"Di un triangolo rettangolo isoscele ABC si sa che il vertice dell'angolo retto è A(2;1) e l'equazione della retta BC è y=8-2x.
Determinare i vertici B e C".
Mi potreste aiutare a risolvere questo problema?
"Di un triangolo rettangolo isoscele ABC si sa che il vertice dell'angolo retto è A(2;1) e l'equazione della retta BC è y=8-2x.
Determinare i vertici B e C".
Risposte
Ciao, allora intanto trovati la distanza tra il punto A e la retta a cui appartiene il lato opposto.
Poi, sai che i due angoli non retti del triangolo sono ampi 45 gradi, perchè il tringolo è isoscele.
Perciò, chiamando B il punto di ordinata maggiore, C quell'altro, e H la distanza di A dal lato opposto, sappiamo che BAH=45.
Quindi BH=AH
Ora trova le coordinate di H, e con la formula di distanza di due punti su una retta $|X1-X2|*sqrt(1+m^2)$.
Poi, sai che i due angoli non retti del triangolo sono ampi 45 gradi, perchè il tringolo è isoscele.
Perciò, chiamando B il punto di ordinata maggiore, C quell'altro, e H la distanza di A dal lato opposto, sappiamo che BAH=45.
Quindi BH=AH
Ora trova le coordinate di H, e con la formula di distanza di due punti su una retta $|X1-X2|*sqrt(1+m^2)$.
Scusa, ho trovato le coordinate di H, ma adesso cosa devo fare, non capisco la formula finale!
Allora la formula finale ti consente di misurare la distanza tra due punti che giacciono sulla stessa retta.
Basta avere le ascisse di quesi punti e il coefficente angolare della retta. X1 e X2 sono le ascisse dei due punti
$d=|X1-X2|*sqrt(1+m^2)$.
Questa formula vedila come un equazione: se tu conosci la distanza, il coefficente angolare della retta, e l'ascissa di X1, l'unica incognita rimane X2.
Questo è il nostro caso: conosci la distanza BH, che è uguale a AH, conosci l'ascissa di H e il coefficente angolare della retta vale -2.
Mi pare di capire che questa formula non l'avete fatta...
Un altro modo è trovare col teorema di Pitagore il lato AB, conoscendo AH e BH, poi prendi il punto B generico della retta
B(x, 8-2x), imposti la distanza tra due punti ovvero A (di cui conosci tutto) e B (x, 8-2x), e conoscendo la distanza che ti sei trovato con Pitagora, risolvi rispetto a x.
Spero sia tutto chiaro. ciao
Basta avere le ascisse di quesi punti e il coefficente angolare della retta. X1 e X2 sono le ascisse dei due punti
$d=|X1-X2|*sqrt(1+m^2)$.
Questa formula vedila come un equazione: se tu conosci la distanza, il coefficente angolare della retta, e l'ascissa di X1, l'unica incognita rimane X2.
Questo è il nostro caso: conosci la distanza BH, che è uguale a AH, conosci l'ascissa di H e il coefficente angolare della retta vale -2.
Mi pare di capire che questa formula non l'avete fatta...
Un altro modo è trovare col teorema di Pitagore il lato AB, conoscendo AH e BH, poi prendi il punto B generico della retta
B(x, 8-2x), imposti la distanza tra due punti ovvero A (di cui conosci tutto) e B (x, 8-2x), e conoscendo la distanza che ti sei trovato con Pitagora, risolvi rispetto a x.
Spero sia tutto chiaro. ciao
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