Problema di geometria analitica
Ciao è la prima volta che scrivo mi potreste aiutare con questo problema:
Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti A(-2,4), B(-1,3) ed avente il centro sulla retta di equazione 2x-3y+2=0.
Ho provato a risolverlo ma non mi esce.
Scrivere l'equazione della circonferenza passante per i punti A(-2,4), B(-1,3) ed avente il centro sulla retta di equazione 2x-3y+2=0.
Ho provato a risolverlo ma non mi esce.
Risposte
generica equazione della circonferenza: $x^2+y^2+ax+bx+c=0$
mi pare di ricordare che il centro della circonferenza vale $C(-a/2,-b/2)$ devi risolvere un sistema sistema:
essendo $C(x,2/3x+2/3)$
hai $-a/2=x$
$-b/2=2/3x+2/3$
elimini la x e metti a sistema con le altre due condizioni:
$4+16-2a+4b+c=0$
$1+9-a+3b+c=0$
mi pare di ricordare che il centro della circonferenza vale $C(-a/2,-b/2)$ devi risolvere un sistema sistema:
essendo $C(x,2/3x+2/3)$
hai $-a/2=x$
$-b/2=2/3x+2/3$
elimini la x e metti a sistema con le altre due condizioni:
$4+16-2a+4b+c=0$
$1+9-a+3b+c=0$
Grazie ma a me non esce lo stesso il risultato deve essere questo x^2+y^2+26x+16y-32=0.
Ma quella che hai scritto tu nn è la condizione di passaggio per tre punti?
Ma quella che hai scritto tu nn è la condizione di passaggio per tre punti?
a me viene
No la condizione di passaggio per tre punti non serve...basta che fai come ha fatto lui un sistema con 2 condizioni di passaggio e ti trovi l'equaz della coirconf in funzione di una delle variabili. il risultato in sistema con le generiche coordinate del centro.. se ho cap bene...
l'importante è che hai tre condizioni: due ce l'hai per il passaggio per i punti e una la posizione del centro che sai che appartiene a quella retta
Fossi in te io risolverei il problema sfruttando alcuni teoremi della geometria:
1) Dato che il centro di una circonferenza si trova sull'asse della corda inizi facendo un sistema tra la retta data e l'asse della corda
2) Una volta trovato il centro puoi ricavare il raggio cercando la distanza tra il centro ed uno dei punti.
3) Per ultimo devi solo scrivere l'equazione sfruttando i dati in tuo possesso
Spero di essere stato chiaro
La cosa che più mi piace della geometria analitica è che c'è sempre un metodo algebrico ed uno geometrico e puoi scegliere qual è i più veloce
1) Dato che il centro di una circonferenza si trova sull'asse della corda inizi facendo un sistema tra la retta data e l'asse della corda
2) Una volta trovato il centro puoi ricavare il raggio cercando la distanza tra il centro ed uno dei punti.
3) Per ultimo devi solo scrivere l'equazione sfruttando i dati in tuo possesso
Spero di essere stato chiaro
La cosa che più mi piace della geometria analitica è che c'è sempre un metodo algebrico ed uno geometrico e puoi scegliere qual è i più veloce
ok ho capito grazie a tutti
un modo veloce è sfruttare i fasci.
Scrivi il fascio di circonferenze passanti per i punti ke hai.
basta sommare la circonferenza che ha il diametro ke unisce i 2 punti con la retta (moltiplicata per il parametro k) ke passa per essi.
trova le cordrinate del centro in funzione di K
e imponi l'appartenenza alla retta.
il valore di k trovato e sostituito al fascio ti dà la circ cercatsa
ciao
Scrivi il fascio di circonferenze passanti per i punti ke hai.
basta sommare la circonferenza che ha il diametro ke unisce i 2 punti con la retta (moltiplicata per il parametro k) ke passa per essi.
trova le cordrinate del centro in funzione di K
e imponi l'appartenenza alla retta.
il valore di k trovato e sostituito al fascio ti dà la circ cercatsa
ciao
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