Problema di geometria analitica 219
Dopo aver disegnato il dominio D i cui punti hanno coordinate (x;y) che soddisfano il sistema
$x^2+y^2<=10y-10x$,
$y>=(-1/5)*x^2-2x$,
$2x+y<=0$,
determinare:
a.il numero dei punti di intersezione fra il contorno di D e la retta di equazione $y=-x+h$,$h in R$RISOLTO;
b.le rette parallele alla retta s di equazione x-2y=0 e che distano $2sqrt(5)$ da s,indicando con r quella che interseca il semiasse positivo delle yRISOLTO;
c.detti A e S i punti d'intersezione tra l'arco di parabola che limita il dominio D e la retta r,sull'arco di parabola suddetto un punto P tale che la somma degli 8/3 dell'area del triangolo APS e dell'area del triangolo POC sia uguale a k.K deve essere strettamente positivo ed esclude zero.
SVOLGIMENTO:
DATI:
$r:x-2y+10=0$ e $x-2y-10=0$,$A(-10;0)$,$S(-5/2;15/4)$.
$V(-5;5)$ la parabola ha come punti di intersezione con l'asse x $(-10;0)$ e O (origine).
La circonferenza ha centro in V e passa in $(0;10)$ e incontra la parabola nei punti di intersezione con l'asse x.
posto:$P(x;-1/5*x^2-2x)$
ottengo il seguente sistema:
$|2x^2+25x+50|=k+x$
con
$-10<=x<=0$
ottengo come soluzione gli intervalli:
$(0;10]$, $[10;69/2]$, $[69/2;50]$
solo che il libro vuole pure:
$[5/2;10]$
come fa a saltare fuori 5/2???
$x^2+y^2<=10y-10x$,
$y>=(-1/5)*x^2-2x$,
$2x+y<=0$,
determinare:
a.il numero dei punti di intersezione fra il contorno di D e la retta di equazione $y=-x+h$,$h in R$RISOLTO;
b.le rette parallele alla retta s di equazione x-2y=0 e che distano $2sqrt(5)$ da s,indicando con r quella che interseca il semiasse positivo delle yRISOLTO;
c.detti A e S i punti d'intersezione tra l'arco di parabola che limita il dominio D e la retta r,sull'arco di parabola suddetto un punto P tale che la somma degli 8/3 dell'area del triangolo APS e dell'area del triangolo POC sia uguale a k.K deve essere strettamente positivo ed esclude zero.
SVOLGIMENTO:
DATI:
$r:x-2y+10=0$ e $x-2y-10=0$,$A(-10;0)$,$S(-5/2;15/4)$.
$V(-5;5)$ la parabola ha come punti di intersezione con l'asse x $(-10;0)$ e O (origine).
La circonferenza ha centro in V e passa in $(0;10)$ e incontra la parabola nei punti di intersezione con l'asse x.
posto:$P(x;-1/5*x^2-2x)$
ottengo il seguente sistema:
$|2x^2+25x+50|=k+x$
con
$-10<=x<=0$
ottengo come soluzione gli intervalli:
$(0;10]$, $[10;69/2]$, $[69/2;50]$
solo che il libro vuole pure:
$[5/2;10]$
come fa a saltare fuori 5/2???
Risposte
Parto dalla tua equazione, che non posso controllare perché non so dov'è C.
La disequazione $2x^2+25x+50>0$ ha come soluzione $x<-10 vv x> -5/2$; il primo intervallo di soluzioni non ci interessa e ci resta
${(-5/2<=x<=0),(k=2x^2+24x+50):} vvv {(-10<=x<-5/2),(k=-2x^2-26x-50):}$
Non concordo poi con la risposta del libro perché secondo me non ci sono soluzioni per $0
- 3 soluzioni se $10<=k<=69/2$
- 1 soluzione se $69/2
La disequazione $2x^2+25x+50>0$ ha come soluzione $x<-10 vv x> -5/2$; il primo intervallo di soluzioni non ci interessa e ci resta
${(-5/2<=x<=0),(k=2x^2+24x+50):} vvv {(-10<=x<-5/2),(k=-2x^2-26x-50):}$
Non concordo poi con la risposta del libro perché secondo me non ci sono soluzioni per $0
- 3 soluzioni se $10<=k<=69/2$
- 1 soluzione se $69/2
Giammaria ho controllato la soluzione del libro e la mia equazione risolvente è corretta.La riporta persino nella soluzione.
Forse non hai letto bene il mio post: C si trova nel secondo quadrante e coincide con V.Cioè $C(-5;5)$
Forse non hai letto bene il mio post: C si trova nel secondo quadrante e coincide con V.Cioè $C(-5;5)$
Giammaria ho capito il mio errore:ho saltato la condizione del modulo positiva e negativa.
Ho riletto il tuo post, ma ti limiti a dire "La circonferenza ha centro in V ...", non che C è il centro.
Scusami,volevo dire che V è anche il centro della circonferenza.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo