Problema di geometria

[marsazzo]

salve mi potreste aiutare in questo esercizio perchè non so da che punto partire?????????
è dato un trapezio ABCD, di basi AB e CD, e sia O il punto d'incontro delle rette dei lati obliqui AD e BC.
Detto H il punto d'incontro delle due diagonali ddel trapezio, siano M ed N le intersezioni dedlla retta OH rispettivamente con DC e AB.
Dimostrare che risulta DM=CM e AN=BN. ( Condurre da H la parallela alle basi)

[vittorino70]

Per Talete hai:
0) AD:PD=BC:RC
Dalla similitudine dei triangoli (ABD ,PHD) e dei triangoli (ABC,HRC) hai :
1)AB:PH=AD:PD
2) AB:HR=BC:RC
Da (0),(1) e (2) si ricava che :
3 AB:PH=AB:HR da cui ottieni che :
4) PH=HR
Dalla similitudine dei triangoli (PHO,DMO) e dei triangoli (HRO,OMC) hai :
5)PH:DM=HO:MO
6)HR:MC=HO:MO
Da (5) e (6) si ricava che:
7) PH:DM=HR:MC
ma per la (4) è PH=HR ed allora è pure DM=MC
Lascio a te il compito di dimostrare in maniera analoga che AN=NB

[marsazzo]

io volevo considerare i triangoli DMH e ANH, MHC con HNB.
secondo te è giusto?

[vittorino70]

Penso che tu ti riferisca al fatto di AN=NB.Se è così guarda che i triangoli da te indicati non sono simili (in generale).Lo sono invece le coppie (DMH,HNB) e (MHC,ANH).
Dalla prima coppia hai :
1) NB:DM=HN:HM
mentre dalla seconda coppia trai che :
2) AN:MC=HN:HM
Confrontando (1 ) e (2) risulta:
NB:DM=AN:MC
e poiché si è già dimostrato che DM=MC hai appunto che NB=AN

[marsazzo]

grazie per avermi aiutato.